| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Metalurji ve Malzeme Mühendisliği | MAT285 | Diferansiyel Denklemler | Zorunlu | 3 | 5,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Lisans - Teknoloji Fakültesi - Metalurji ve Malzeme Mühendisliği
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Fiziksel olayların ve mühendislik problemlerinin modellenmesi, formülasyonu ve çözümü için matematiğin araç olarak kullanılmasını sağlamak.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Diferansiyel denklemlere giriş, mühendislik bilimleri ile ilişkisi, tanımı, sınıflandırılması, genel ve özel çözüm, Birinci mertebe adi diferansiyel denklemler, Değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklemler, Homojen diferansiyel denklemler, Homojen hale getirilebilen diferansiyel denklemler, Lineer diferansiyel denklemler, Bernoulli diferansiyel denklemi, Riccati diferansiyel denklemi, Tam diferansiyel denklemler, bir integral çarpanı ile tam diferansiyele dönüşen denklemler, İkinci ve daha yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler, Sabit katsayılı ikinci tarafsız diferansiyel denklemler, Sabit katsayılı ikinci taraflı diferansiyel denklemler, Cauchy-Euler diferansiyel denklemi, Değişken katsayılı diferansiyel denklemlerin seri çözümü, Bessel diferansiyel denklemi
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Ders anlatımı,konu ile ilgili uygulama yapma ve problem çözme saatinde etkileşimli olarak konuları yeniden gözden geçirme.
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. Karadeniz, A.A., Yüksek Matematik, Cilt:3, Çağlayan Kitapevi, 2007. 2. Ross, S.L., Differantial Equations, John Wiley and Sons, 1984. 3. Boyce, W.E., Diprima, R.C., Elementary Differantial Equations and Boundary Value Problems, John-Wiley , 1992 4. Hsieh-Sibuya, Basic Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 2001.
Dersin Web Sayfası
-
Öğrenme Çıktıları
- Diferansiyel denklemleri belli özelliklerine göre sınıflandırma
- Birinci mertebeden lineer ve belirli tipte lineer olmayan diferansiyel denklemleri çözme ve çözümleri yorumlama
- Lineer denklem çözümleri için varlık ve teklik koşullarını anlama
- İkinci ve daha yüksek mertebeden sabit katsayılı lineer denklemler için çözüm bulma ve lineer bağımsız çözümlerden tüm çözümleri türetebilme
- İkinci mertebeden lineer denklemler için adi ve düzgün tekil noktalar etrafında seri çözümler bulma
- Laplace dönüşümü kullanarak ilk değer problemleri çözme
- Lineer denklem sistemlerini lineer cebir metodlarıyla çözebilme
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklemlere giriş, mühendislik bilimleri ile ilişkisi, tanımı, sınıflandırılması, genel ve özel çözüm |
| 2 | Birinci mertebe adi diferansiyel denklemler, Değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklemler, Homojen diferansiyel denklemler |
| 3 | Homojen hale getirilebilen diferansiyel denklemler |
| 4 | Lineer diferansiyel denklemler, Bernoulli diferansiyel denklemi |
| 5 | Tam diferansiyel denklemler |
| 6 | Bir integral çarpanı ile tam diferansiyele dönüşen denklemler |
| 7 | İkinci ve daha yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler, Sabit katsayılı ikinci tarafsız diferansiyel denklemler |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Sabit katsayılı ikinci taraflı diferansiyel denklemler |
| 10 | Sabit katsayılı ikinci taraflı diferansiyel denklemler |
| 11 | Cauchy-Euler diferansiyel denklemi |
| 12 | Değişken katsayılı diferansiyel denklemlerin seri çözümü |
| 13 | Değişken katsayılı diferansiyel denklemlerin seri çözümü |
| 14 | Bessel diferansiyel denklemi |
| 15 | Bessel diferansiyel denklemi |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Final Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 1 | 14 | 14 |
| Ödev ve Hazırlığı | 5 | 3 | 15 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 15 | 1 | 15 |
| Final ve Hazırlığı | 25 | 1 | 25 |