Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Lisans - Mühendislik Fakültesi - Endüstri Mühendisliği (İngilizce)

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
Endüstri Mühendisliği (İngilizce) - 2015 MATH2055 Differential Equations Zorunlu 3 4,00

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, adi diferansiyel denklemlerin temel teorisini sunmak ve diferansiyel denklemlerle modellenen denklemlerin ve uygulama sorunlarını çözümü için öğrencilere gerekli olan araçlar sağlamaktır.

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Diferansiyel denklemlerin tanımı ve sınıflandırılması. Başlangıç-Değer ve Sınır-Değer Problemleri. Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Tam diferansiyel denklemler. Entegre faktörleri. Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Ayrılabilen ve homojen denklemler. Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Lineer ve Bernoulli denklemleri. Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin uygulamaları. Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Homojen lineer denklemler. Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Homojen Denklemler. Belirsiz katsayılar yöntemi. Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Parametrelerin değişimi. Cauchy-Euler denklemi. Laplace Dönüşümü. Ters dönüşüm. Laplace Dönüşümü. Ters Transform. Konvolüsyon. Laplace Dönüşümü. Lineer diferansiyel denklemlerin çözümü. Lineer diferansiyel denklem sistemleri. Diferansiyel operatörler. Normal formda lineer diferansiyel denklem sistemleri. Matrisler ve vektörler. Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Kuvvet serisi çözümleri. Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Frobenius yöntemi..

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Tahtada temel teoremlerin ve çözüm yöntemlerin sunulması Sınıfında bilgilendirici çeşitli örnek problemlerin çözümü. Ödevler

Staj Durumu

Yok

Dersin Sunulduğu Dil

İngilizce

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Introduction to Ordinary Differential Equations (4th Edition), by S.L. Ross, Wiley 1989. Differential Equations, by S.L. Ross, Wiley 1984. Elementary Differential Equations and Boundary Value Theorems, by W. Boyce and R. C. DiPrima, Wiley 2008.

Dersin Web Sayfası

-

Müfredat Sorumlusu

Öğretim Üyesi BÜLENT EKİCİ
Ofis/Oda No
Telefon
E-Posta
Web
Öğrenci Görüşme Saatleri

Öğrenme Çıktıları

  • Doğrudan entegrasyon, değişkenlerin ayrılması, homojen, tam ve doğrusal denklemler belirlenmesi, Laplace dönüşüm yöntemleri, tekniklerini kullanarak birinci dereceden diferansiyel denklemlerin çözmek
  • İkinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin, mertebe düşürme; sabit katsayılı homojen denklemler, belirsiz katsayılar ve parametrelerin değişimi yöntemi, seri çözümleri, Laplace dönüşümleri yöntemleri teknikleri ile çözmek
  • Bir ve ya daha yüksek dereceden lineer diferansiyel denklem sistemlerinin operator metodu, matris metodu, laplas dönüşüm metotları kullanarak çözmek
  • Verilen sınır şartları ya da başlangıç koşulları için adi diferansiyel denklemler için özel çözüm bulmak (1)
  • Mühendislikteki bazı gerçek hayat sistemleri için matematiksel model geliştirmek ve adi diferansiyel denklemleri çözmek için uygun tekniği uygulamak. (2)

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Diferansiyel denklemlerin tanımı ve sınıflandırılması. Başlangıç-Değer ve Sınır-Değer Problemleri.
2 Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Tam diferansiyel denklemler. Entegre faktörleri.
3 Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Ayrılabilen ve homojen denklemler.
4 Birinci mertebeden diferansiyel denklemler - Lineer ve Bernoulli denklemleri.
5 Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin uygulamaları.
6 Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Homojen lineer denklemler.
7 Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Homojen Denklemler. Belirsiz katsayılar yöntemi.
8 Vize
9 Ikinci ve daha yüksek mertebeden diferansiyel denklemler - Parametrelerin değişimi. Cauchy-Euler denklemi.
10 Laplace Dönüşümü. Ters dönüşüm. Laplace Dönüşümü. Ters Transform. Konvolüsyon.
11 Laplace Dönüşümü. Lineer diferansiyel denklemlerin çözümü.
12 Lineer diferansiyel denklem sistemleri. Diferansiyel operatörler.
13 Normal formda lineer diferansiyel denklem sistemleri. Matrisler ve vektörler.
14 Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Kuvvet serisi çözümleri.
15 Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Frobenius yöntemi.
16 Final hazırlığı
17 Final

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 60
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 1 24 24
Ödev ve Hazırlığı 2 10 20
Kısa Sınav ve Hazırlığı 2 20 40
Final ve Hazırlığı 1 25 25

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5