| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| 2020 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği (İngilizce) | MATH2056 | Linear Algebra | Zorunlu | 2 | 4,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Lisans - Mühendislik Fakültesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği (İngilizce)
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, öğrencilere mühendislik problemlerinin matematiksel modellenmesinde kullanılan lineer denklem sistemleri, matrisler ve vektör uzayları ile ilgili temel lineer cebir kavramlarını kazandırmaktır. Ders kapsamında ayrıca lineer dönüşümler, ortogonallik ve özdeğer–özvektör problemlerinin matematiksel temelleri ele alınır.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Lineer denklem sistemleri ve Gauss eliminasyonu, matris cebiri ve determinantlar, vektör uzayları, baz ve boyut, lineer dönüşümler ve matris temsilleri, ortogonallik ve Gram–Schmidt süreci, özdeğerler ve özvektörler.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Teorik anlatım ve problem çözümleri.
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
İngilizce
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Ders Kitabı: D. C. Lay, S. R. Lay, J. J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications, 6th edition, Pearson, 2021. Referans: S. J. Leon, L. de Pillis, Linear Algebra with Applications, 10th edition, Pearson, 2021.
Dersin Web Sayfası
-
Öğrenme Çıktıları
- Lineer denklem sistemlerini matris formunda ifade eder ve Gauss eliminasyonu ile çözer.
- Vektör uzayları, baz ve boyut kavramlarını kullanarak verilen vektör kümelerini analiz eder.
- Matris işlemleri ve determinantları kullanarak lineer sistemlerin özelliklerini belirler.
- Lineer dönüşümlerin matris temsillerini oluşturur ve benzerlik kavramını uygular.
- Ortogonalite ve özdeğer–özvektör kavramlarını temel mühendislik problemlerine uygular.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Lineer denklem sistemleri Satır indirgeme ve eşelon formlar Vektör denklemleri Ax=b matris denklemi Lineer sistemlerin çözüm kümeleri |
| 2 | Lineer sistemlerin uygulamaları Lineer bağımsızlık Lineer dönüşümlere giriş Bir lineer dönüşümün matrisi İşletme, bilim ve mühendislikte lineer modeller |
| 3 | Matris işlemleri Bir matrisin tersi Tersinir (tersi alınabilir) matrislerin karakterizasyonu Parçalanmış matrisler Matris çarpanlarına ayırma (Faktorizasyon) Leontief girdi-çıktı modeli Bilgisayar grafiklerine uygulamalar R^n'in alt uzayları Boyut ve rank |
| 4 | Determinantlara giriş Determinantların özellikleri Cramer Kuralı, hacim ve lineer dönüşümler |
| 5 | Vektör uzayları ve alt uzaylar Sıfır uzayları (çekirdek), sütun uzayları, satır uzayları ve lineer dönüşümler Lineer bağımsız kümeler, tabanlar (bazlar) Koordinat sistemleri |
| 6 | Bir vektör uzayının boyutu Taban (baz) değişimi Dijital sinyal işleme Fark denklemlerine uygulamalar |
| 7 | Özvektörler ve özdeğerler Karakteristik denklem Köşegenleştirme (Diagonalleştirme) Özvektörler ve lineer dönüşümler |
| 8 | Ara sınav haftası - ders yok |
| 9 | Karmaşık (kompleks) özdeğerler Ayrık dinamik sistemler Diferansiyel denklemlere uygulamalar Özdeğerler için yinelemeli (iteratif) tahminler Markov zincirlerine uygulamalar |
| 10 | İç çarpım, uzunluk ve diklik (ortogonallik) Dik (ortogonal) kümeler Dik izdüşümler (ortogonal projeksiyonlar) |
| 11 | Gram-Schmidt yöntemi En küçük kareler problemleri Makine öğrenmesi ve lineer modeller İç çarpım uzayları İç çarpım uzaylarının uygulamaları |
| 12 | Simetrik matrislerin köşegenleştirilmesi Kuadratik (ikinci dereceden) formlar Kısıtlı optimizasyon Tekil değer ayrışımı (SVD) Görüntü işleme ve istatistiğe uygulamalar |
| 13 | Afin kombinasyonlar Afin bağımsızlık Konveks kombinasyonlar Hiperdüzlemler Politoplar |
| 14 | Matris oyunları Lineer programlama – Geometrik yöntem |
| 15 | Lineer programlama – Simpleks yöntemi Dualite (İkilik) |
| 16 | |
| 17 |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 60 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 40 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 15 | 3 | 45 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 35 | 35 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||||||||||
| ÖÇ5 |