| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT7046 | Analitik Fonksiyonlar II | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Dersin amacı bu dersin temel konularını öğretmek, uygulama ve araştırma becerisi kazandırmaktır.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Kompleks Seriler, Kompleks Kuvvet Serileri, Taylor Serileri, Laurent Serileri, Sonsuz Çarpımlar, Weierstrass Teoremleri, Mittag-Leffler Teoremi, Özel Fonksiyonlar; Kompleks Gamma, Beta ve Rieamann-Zeta Fonksiyonları, Konformal Dönüşümler, Mobiüs Dönüşümleri, Diskin ve Düzlemin Otomorfizmaları
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Konu Anlatımı, Problem Çözme Yöntemi, Ödev ve Projeler
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. H. İbrahim Çelik, Kompleks Fonksiyonlar Teorisi Ders Notları 2. R. V. Churchill, Karmaşık Değişkenler ve Uygulamaları 3. Dennis G. Zill, P.D. Shanahan, Complex Analysis with Applications 4. Muray R. Spiegel, Complex Variables 5. John B. Conway, Functions of One Complex Variables
Dersin Web Sayfası
Yok
Öğrenme Çıktıları
- Kuvvet serilerinin önemini anlar, kuvvet serilerinin yakınsaklık yarıçap ve disklerini bulmayı öğrenir.
- Taylor serilerinin önemini kavrar ve analitik bir fonksiyonu Taylor serisine açma yöntemlerini öğrenir.
- Analitik bir fonksiyonun Laurent serisini bulmayı, ayrık singüler noktaları karakterize etmeyi, Rezidü teoremini ve uygulamalarını öğrenir.
- Meromorfik bir fonksiyonu kısmı kesırlerine ayırmayı ve tam bir fonksiyonu Weierstrass çarpanlarına ayırmayı öğrenir.
- Konformal dönüşüm, Möbius dönüşümü, simetri ve oryantasyon prensibi kavramlarını öğrenir, problem çözümlerinde uygulama yeteneği kazanır.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Kompleks Seriler; Tanım, Yakınsaklık, Cebirsel Özellikler |
| 2 | Mutlak Yakınsaklık, Yakınsaklık Testleri; Karşılaştırma, Oran ve Kök Testleri |
| 3 | Kompleks Kuvvet Serileri, Tanım ve Örnekler, Yakınsaklık Yarıçapı ve Yakınsaklık Diski |
| 4 | Düzgün Yakınsaklık, Kuvvet Serileri ve Analitik Fonksiyonlar |
| 5 | Analitik Fonksiyonlar ve Taylor Serileri |
| 6 | Taylor Serisine Açılım Yöntemleri |
| 7 | Laurent Serileri, Laurent Serisine Açılım Yöntemleri, Ayrık Singüler Noktalar; Kaldırılabilir Singüler Noktalar, Kutup Noktaları ve Esas Singüler Noktalar |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Rezidü Teoremi ve Temel Uygulamaları |
| 10 | Sonsuz Çarpımlar. Weierstrass Kanonik Çarpım ve Çarpanlara Ayırma Teoremleri |
| 11 | Meromorfik Fonksiyonlar, Kısmi Kesirlere Ayırma, Mittag-Leffler Teoremi |
| 12 | Özel Fonksiyonlar; Kompleks Gamma, Beta ve Riemann-Zeta Fonksiyonları |
| 13 | Konformal Dönüşümler, Konformal Denklik, Riemann Dönüşüm Teoremi, Otomorfizma |
| 14 | Mobiüs Dönüşümleri. Sabit nokta, Çapraz Oran, Simetri ve Oryantasyon Prensibi |
| 15 | Kompleks Düzlemin, Birim Diskin ve Üst Yarıdüzlemin Otomorfizmaları |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Proje ve Hazırlığı | 2 | 10 | 20 |
| Ödev ve Hazırlığı | 5 | 10 | 50 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 |