Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Lisans - Fen Fakültesi - Matematik

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
2022 - Matematik - Lisans MAT1011 Analiz I Zorunlu 1 10,00 5 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Matematik Eğitiminde gerekli olan temel Matematik kavramlarını öğrenmek ve bunları kullanma becerisini kazanmak.

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Reel Sayılar; Reel Sayılar Cismi, Sıralama ve Tamlık Aksiyomları, İç Nokta, Yığılma Noktası. Fonksiyon Kavramı; Fonksiyon Türleri ve Özellikler, Sayılabilme Kavramı, Sonsuz ve Sayılabilir Sonsuz Kümeler; Supremum ve İnfimum Kavramı. Diziler; Dizilerde Yakınsaklık ve Iraksaklık, Yakınsaklık Teoremleri. Elemanter Fonksiyonlar; Logaritmik ve Üstel Fonksiyonlar, Hiperbolik Fonksiyonlar. Seriler; Serilerde Yakınsaklık Kavramı, Mutlak Yakınsaklık, Yakınsaklık

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Ders haftada 3 saat teorik, 2 saat uygulama olarak bölümdeki dersliklerde işlenecektir. Haftalık çalışma problemleri ve ödev problemler verilecektir.

Staj Durumu

yok

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Analiz Problemleri, Terzioğlu, İçen, Saban, Şahinci. İÜ yay. 1971 Introduction to Real Analysis, R.G.Bartle, D.R.Sherbert, John Wiley and Sons.Inc. NY., 2007

Dersin Web Sayfası

http://mimoza.marmara.edu.tr/~fucar/farukucars_web_page/2012-2013_akademik_yl.html

Öğrenme Çıktıları

  • Analitik düşünme yeteniğine sahip olur
  • Matematiksel kavramlar arasında ilişki kurma becerisi kazanır
  • Sayı dizilerinin yakınsaklığını bilir.
  • Sayı serilerinin yakınsaklığını bilir
  • Fonksiyon kavramını bilir. Elemanter fonksiyonları tanır.
  • Fonksiyonların limitini hesaplar.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Reel sayılara aksiyomatik giriş, doğal sayılar, tam sayılar, Rasyonel sayılar, tümevarım metodu, sonlu ve sonsuz kümeler.
2 Reel sayılarda sınırlı küme, açık küme, kapalı küme tanımı, Kümenin yığılma noktası, Bolzano-Weierstrass teoremi.
3 Reel sayı dizileri, sınırlı dizi, yakınsak diziler ve dizilerde limit kavramı.
4 Yakınsak dizilerin cebirsel özellikleri ve sıkıştırma teoremi.
5 Limiti sonsuz olan diziler ve cebirsel özellikleri, monoton dizi, alt dizi. Cauchy dizisi, dizinin yığılma noktası, alt ve üst limit tanımı.
6 Seriler, Serilerde yakınsaklık teoremleri, Mutlak Yakınsaklık.
7 Kuvvet Serileri
8 Ara Sınav Haftası
9 Reel değerli ve tek reel değişkenli fonksiyonlar ve cebirsel işlemleri, sınırlı fonksiyon, monoton fonksiyon, çift ve tek fonksiyonlar. Fonksiyonlarda limit kavramı,
10 Fonksiyonlarda limitin dizisel tanımı, Fonksiyonlarda sıkıştırma teoremi, bileşke fonksiyonun limiti, sağ ve sol limit.
11 Limiti sonsuz olan fonksiyonlar, sonsuzda limitler.
12 Tek reel değişkenli fonksiyonlarda süreklilik, süreksizlik çeşitleri.
13 Sürekli fonksiyonların cebirsel işlemleri, bileşke fonksiyonun sürekliliği, Weierstrass teoremi.
14 Ara değer teoremi, monoton fonksiyonlar ile sürekli fonksiyonlar arasındaki ilişki.
15 Sürekli fonksiyonların özellikleri, düzgün süreklilik, Cantor teoremi.
16 Ders Çalışma Haftası
17 Yarı Yıl Sonu Sınavı

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 15 5 75
Proje ve Hazırlığı 0 0 0
Ödev ve Hazırlığı 8 2 16
Laboratuvar ve Hazırlığı 0 0 0
Atölye ve Hazırlığı 0 0 0
Sunum ve Hazırlığı 0 0 0
Seminer ve Hazırlığı 0 0 0
Demo ve Hazırlığı 0 0 0
Araştırma ve Hazırlığı 16 1 16
Rapor ve Hazırlığı 0 0 0
Arasınav ve Hazırlığı 8 6 48
Kısa Sınav ve Hazırlığı 0 0 0
Final ve Hazırlığı 16 6 96
Teorik Ders Saati 0 0 0
Uygulama Ders Saati 0 0 0

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5
ÖÇ6