| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT7031 | Cisimler ve Galois Teorisi | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, cisim genişlemeleri ve Galois teorisi hakkında bilgi verme ve bu konuları grup teorisi ile ilişkilendirmektir.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Cisim genişlemleri, Galois eşleme teoremi ve uygulamaları.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Anlatma, örnek çözümleri yapmak, konuyu problem çözümleri ile yeniden tartışmak
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
David S. Dummit, Richard M. Foote, Abstract Algebra, 3rd Edition July 14, 2003. Andrew Baker, An Introduction to Galois Theory, Lecture Notes, 2011.
Dersin Web Sayfası
Yok
Öğrenme Çıktıları
- Öğrenciler cisim genişlemelerinin nasıl kurulduğunu bilir.
- Öğrenciler genişlemelere neden ihtiyaç duyulduğunu bilir.
- Öğrenciler çeşitli genişlemelere ve normal genişlemenin önemini anlar.
- Öğrenciler genişlemeler ile grup teorisi arasındaki ilişkiyi anlar.
- Öğrenciler Galois teorisinin köklü formül ile ilgisini öğrenir.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Tamlık Bölgesi, cisimler ve polinom halkası |
| 2 | Tamlık Bölgesi, cisimler ve polinom halkası |
| 3 | Cisimler, alt cisimler, basit ve sonlu üreteçli genişlemeler |
| 4 | Cebirsel Genişlemeler |
| 5 | Parçalanış Cisimleri |
| 6 | Köklerin katlılığı ve Ayrılabirlilik, İlkel eleman |
| 7 | Normal genişlemeler ve parçalanış cisimleri |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Galois genişlemeleri ve Galois Eşleme Teoremi |
| 10 | Galois genişlemeleri ve Galois Eşleme Teoremi |
| 11 | Pozitif karakteristiğe sahip cisimler için Galosi genişlemeleri |
| 12 | Pozitif karakteristiğe sahip cisimler için Galosi genişlemeleri |
| 13 | Devirsel Genişlemeler, Basit Kök Genişlemeleri |
| 14 | Çözülebilirlik ve Kök Genişlemeleri |
| 15 | Çözülebilirlik ve Kök Genişlemeleri |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 7 | 14 | 98 |
| Proje ve Hazırlığı | 2 | 14 | 28 |
| Ödev ve Hazırlığı | 2 | 14 | 28 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 1 | 14 | 14 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 14 | 14 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 14 | 14 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 |