| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Doktora - 2015 | MAT8043 | Diferansiyel Denklemler ve Dinamik Sistemler | Seçmeli | 2 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Doktora - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Adi diferansiyel denklemlerin analizi için temel niteliksel yöntemleri ve uygulamalarını öğrenmek
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Lineer diferansiyel sistemler teorisi, Üstel operatörler, Kararlılık analizi, Dinamik sistemler, Varlık teklik teoremleri, İnvaryant manifoldlar teorisi, Normal form, Gradyan ve Hamilton sistemler, Yerel çatallanmalar, İndis Teorisi, Lyapunov Fonksiyonları, Global çatallanmalar, Yapısal kararlılık, Uygulamalar
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Ders anlatımı ve ödev
Staj Durumu
Yoktur
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Differential Equations and Dynamical Systems, Lawrance Perko, Springer. (2001) Nonlinear Dynamics and Chaos, Steven Strogatz, Perseus. (1994)
Dersin Web Sayfası
Yoktur
Öğrenme Çıktıları
- Kararlılık analizini uygulayabilir
- Lokal çatallanmaları sınıflandırabilir
- Gradyan ve Hamiltonyan sistemleri ve uygulamalarını bilir
- İndis teorisini ve Lyapunov fonksiyonlarını kararlılık problemlerine uygulayabilir
- Global çatallanma teorisini ve uygulamalarını bilir
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Lineer diferansiyel sistemler teorisi |
| 2 | Üstel operatörler |
| 3 | Kararlılık analizi |
| 4 | Dinamik sistemler |
| 5 | Varlık teklik teoremleri |
| 6 | İnvaryant manifoldlar teorisi |
| 7 | Normal form |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Gradyan ve Hamilton sistemler |
| 10 | Yerel çatallanmalar |
| 11 | İndis Teorisi |
| 12 | Lyapunov Fonksiyonları |
| 13 | Global çatallanmalar |
| 14 | Yapısal kararlılık |
| 15 | Uygulamalar |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 6 | 84 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 14 | 6 | 84 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 16 | 16 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 16 | 16 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |