Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Lisans - Mühendislik Fakültesi - Çevre Mühendisliği (İngilizce)

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
2015-Çevre Mühendisliği (İngilizce) MATH2055 Differential Equations Zorunlu 3 4,00 3 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, adi türevsel denklemlerin temel teorisini sunmak ve türevsel denklemlerle modellenen denklemlerin ve uygulama sorunlarını çözümü için öğrencilere gerekli olan araçlar sağlamaktır.

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Türevsel denklemlerin tanımı ve sınıflandırılması. Birinci mertebeden türevsel denklemler Ikinci mertebeden türevsel denklemler Laplace Dönüşümü Lineer türevsel denklem sistemleri. Lineer türevsel denklemlerin seri çözümleri

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Tahtada temel teoremlerin ve çözüm yöntemlerin sunulması

Staj Durumu

Yok

Dersin Sunulduğu Dil

İngilizce

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Introduction to Ordinary Differential Equations (4th Edition), by S.L. Ross, Wiley 1989. Differential Equations, by S.L. Ross, Wiley 1984. Elementary Differential Equations and Boundary Value Theorems, by W. Boyce and R. C. DiPrima, Wiley

Dersin Web Sayfası

-

Öğrenme Çıktıları

  • Doğrudan entegrasyon, değişkenlerin ayrılması, homojen, tam ve doğrusal denklemler belirlenmesi, Laplace dönüşüm yöntemleri, tekniklerini kullanarak birinci dereceden türevsel denklemlerin çözmek
  • İkinci ve daha yüksek mertebeden türevsel denklemlerin, mertebe düşürme; sabit katsayılı homojen denklemler, belirsiz katsayılar ve parametrelerin değişimi yöntemi, seri çözümleri, Laplace dönüşümleri yöntemleri teknikleri ile çözmek
  • Bir ve ya daha yüksek dereceden doğusal türevsel denklem sistemlerinin operator metodu, matris metodu, Laplace dönüşüm metotları kullanarak çözmek
  • Verilen sınır şartları ya da başlangıç koşulları için adi türevsel denklemler için özel çözüm bulmak
  • Mühendislikteki bazı gerçek hayat sistemleri için matematiksel model geliştirmek ve adi türevsel denklemleri çözmek için uygun tekniği uygulamak

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Türevsel denklemlerin tanımı ve sınıflandırılması. Başlangıç-Değer ve Sınır-Değer Problemleri.
2 Birinci mertebeden türevsel denklemler - Tam türevsel denklemler. Integrasyon faktörleri.
3 Birinci mertebeden türevsel denklemler - ayrılabilen ve homojen denklemler.
4 Birinci mertebeden türevsel denklemler - Doğrusal ve Bernoulli denklemleri.
5 Birinci mertebeden türevsel denklemlerin uygulamaları.
6 İkinci ve daha yüksek mertebeden türevsel denklemler - Homojen doğursal denklemler.
7 Ikinci ve daha yüksek mertebeden türevsel denklemler - Homojen denklemler. Belirsiz katsayılar yöntemi.
8 Ara sınav
9 Ikinci ve daha yüksek mertebeden türevsel denklemler - Parametrelerin değişimi. Cauchy-Euler denklemi.
10 Laplace Dönüşümü. Ters dönüşüm. Laplace Dönüşümü. Ters transform.
11 Laplace Dönüşümü ile doğrudal türevsel denklemlerin çözümü.
12 Lineer türevsel denklem sistemleri. Türevsel operatörler.
13 Normal formda doğursal türevsel denklem sistemleri. Matrisler ve vektörler.
14 Doğrusal türevsel denklemlerin seri çözümleri. Kuvvet serisi çözümleri.
15 Doğurdal türevsel denklemlerin seri çözümleri. Frobenius yöntemi.
16 Final hazırlığı
17 Final

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 60
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 14 4 56
Proje ve Hazırlığı 0 0 0
Ödev ve Hazırlığı 4 2 8
Laboratuvar ve Hazırlığı 0 0 0
Atölye ve Hazırlığı 0 0 0
Sunum ve Hazırlığı 0 0 0
Seminer ve Hazırlığı 0 0 0
Demo ve Hazırlığı 0 0 0
Araştırma ve Hazırlığı 0 0 0
Rapor ve Hazırlığı 0 0 0
Arasınav ve Hazırlığı 1 10 10
Kısa Sınav ve Hazırlığı 2 2 4
Final ve Hazırlığı 1 25 25
Teorik Ders Saati 0 0 0
Uygulama Ders Saati 0 0 0

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5