| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Matematik - Lisans - 2014 | MAT4011 | Fonksiyonel Analiz | Zorunlu | 7 | 7,00 | 4 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Lisans - Fen-Edebiyat Fakültesi - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Bu dersin amacı Fonksiyonel Analizin temel yöntemlerini öğretmek ve bunları uygulama becerisini kazandırmaktır.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Klasik Eşitsizlikler, Metrik Uzaylar, Normlu Linear Uzaylar, Sınırlı Linear Operatörler, Lineer Fonksiyoneller ve Hahn-Banach Teoremi, Baire Kategori Teoremi ve Sonuçları; Düzgün Sınırlılık Prensibi, Açık Fonksiyon Teoremi, Ters Fonksiyon Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Konu Anlatımı ve Problem Çözme Yöntemi, Ödev
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. Halil İbrahim Çelik, Fonksiyonel Analizin Prensipleri 2. I. J. Maddox, Elements of Functional Anaysis, 3. Arch W. Naylor, Linear Operator Theory 4. Rudin Walter, Functional Analysis 5. J. B. Conway, A First Course in Functional Analysis
Dersin Web Sayfası
Yok
Öğrenme Çıktıları
- Hölder ve Minkowski eşitsizliklerini kavrar, ifade eder ve uygular.
- Metrik uzaylar ilgili temel bilgileri öğrenir.
- Normlu lineer uzay ve Banach uzayları ilgili temel bilgileri öğrenir.
- Sınırlı lineer operatör ve operatör normu kavramlarını öğrenir ve uygular.
- Fonksiyonel Analizin temel teoremlerini kavrar, ifade eder ve problem çözümlerine uygular.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Temel Bilgiler, Konveks Fonksiyonlar, Klasik Eşitsizlikler |
| 2 | Hölder ve Minkowski Eşitsizlikleri Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri |
| 3 | Metrik Uzaylar, Tanım ve Örnekler, Metrik Uzayların Topolojik Yapısı, Metrik Uzay Üretme Yöntemleri |
| 4 | Yakınsak diziler ve Topolojik Özellikler |
| 5 | Ayrılabilir Metrik Uzaylar, Kompakt Metrik Uzaylar, Tam Metrik Uzaylar |
| 6 | Sürekli Fonksiyonlar, Süreklilik Kriterleri, Sabit Noktalar ve Daraltma Dönüşümleri |
| 7 | Normlu Lineer Uzaylar, Tanım ve Örnekler, Norm Fonksiyonunun Özellikleri, Denk Normlar Tanım ve Örnekler, Norm |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Banach Uzayları, Banach Uzayı Üretme Yöntemleri, Sonlu Boyutlu Uzaylar |
| 10 | Sınırlı Lineer Operatörler, Tanım ve Örnekler, Operatör Normu ve Hesaplama Yöntemleri |
| 11 | Sınırlı Lineer Operatörlerin Cebirsel ve Topolojik Özellikleri |
| 12 | Lineer Fonksiyoneller, Dual Uzaylar, Fonksiyonel Genişleme, Hahn-Banach Teoremi |
| 13 | Hahn-Banach Teoreminin Temel Uygulamaları |
| 14 | Baire Kategori Teoremi, Düzgün Sınırlılık Prensibi ve Uygulamaları |
| 15 | Açık Fonksiyon Teoremi, Ters Fonksiyon teoremi, Kapalı Grafik Teoremi ve Uygulamaları |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 4 | 10 | 40 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||||||||||
| ÖÇ5 |