Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Ögrenciye topolojinin temel kavramlarını vermek, matematiğin farklı dallarında kullanılan topolojik kavramların nasıl genelleştirildiğini kavratmak.

-

Topolojik uzaylar, topolojik işlemler, temel teoremler, çeşitli örnekler. Topoloji tanımlama yöntemleri, esas komşuluk bağıntısı. Örnekler: Bing Düzlemi, Moore-Niemytzki düzlemi, Tikhonov kalası, sıralama uzayları. Büyük süzgeçler uzayı, Delikli Tikhonov kalası. Sürekli fonksiyonlar, açık fonksiyonlar, eşyapı fonksiyonları, örnekler. Tabanlar, yerel tabanlar, Lindelöf uzayları, örnekler. İkinci ve birinci sayılabilir uzaylar, Ağırlık teoremi, Lindelöf Teoremi Pospisil Teoremi, Arhangels'kii Teoremi, ağırlık sayısı. Topolojik uzaylarda dizilerin ve ağların yakınsaklığı Tikhonov genişleme Teoremi, Rudin Örneği, Lutzar-Bennet Teoremleri Normal Uzaylar, düzenli uzaylar, Tikhonov uzayları Urysohn Teoremi, Tietze Urysohn Genişleme Teoremi, Dieudonne Teoremi. Uryshon Metriklenebilme Teoremi, Birimin ayrışması Teoremi. Ayırma türlerine ilişkin çeşitli örnekler., normal uzayların örtülüşözellikleri, Katetov and Michael topolojik içdeğer biçme Teoremleri.

Anlatma, evödevi, öğrenciye anlattırma, alıştırmalar

Yok

Türkçe

Genel Topoloji, Prof.Dr. Nurettin ERGUN

-

• Süreklilik ve limit kavramlarının aslında birer topolojik kavram olduğunu anlamak.
• Topolojik olarak eşyapılı olan ve olmayan topolojik uzayların sınıflamasını yapmak.
• Olabildiğince çok sayıda topolojik uzay sınıflarını ve temel özelliklerini görmek.
• Genel Topolojinin temel kavramlarını edinip, Analiz derslerinde görülen, bir, iki ve üç boyutlu Öklid uzaylarının özelliklerinin soyutlaştırılıp genelleştirilebildiğini öğrenmek.