| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT7044 | Genel Topolojiden Konular II | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Öğrencinin çarpım uzaylarını, bölüm uzaylarını ve metrik uzayları öğrenmesi.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Çarpım uzayları, bölüm uzayları ve metrik uzaylar
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Yüzyüze
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Genel Topoloji: Ek Bölüm: Cebirsel Topolojiye Giriş Nurettin Ergun
Dersin Web Sayfası
-
Öğrenme Çıktıları
- Genel Topolojinin temel kavramlarını edinip, Analiz derslerinde görülen, bir, iki ve üç boyutlu Öklid uzaylarının özelliklerinin soyutlaştırılıp genelleştirilebildiğini öğrenmek.
- Topolojik kavramları gereğince bilmeden Fonksiyonel Analiz, Reel Analiz ve Modern Diferansiyel Geometri derslerinin sağlıklı biçimde öğrenilemeyeceğini kavramak.
- Topolojinin soyut kavramlarıyla düşünüp topolojinin kendine özgü problemlerini çözmeyi öğrenmek.
- Metriklenebilme Kuramına ilişkin önemli ve temel sonuçları görmek.
- Zermelo-Fraenkel Aksiyomatik modelinin bazı genişletilmiş modellerinde topolojik sonuçlar elde etmek.
- İleri düzeyde topoloji makalesi okuyabilir düzeye gelmek.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Çarpım ve Toplam uzayları, örnekler. |
| 2 | Kimliklendirme topolojisi, Bölüm uzayları. |
| 3 | Çarpım uzaylarının Tıkızlığı ve Normalliği |
| 4 | Çarpım uzaylarının ağırlık sayısı, Katetov Teoremi, Hewitt & Marczewski & Pondiczery Teoremi |
| 5 | Pospisil Çarpım Teoremi, Dowker Problemi. |
| 6 | Ünlü Bölüm uzayları, iki boyutlu katmanlı uzaylar. |
| 7 | Sözdemetrik uzaylar ve çeşitli örnekler, Hilbert ve Cantor Küpleri. |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Metrik Uzaylarda Suslin Sayısı. |
| 10 | Tukey ve Harotomi Teoremleri |
| 11 | Metrik uzaylarda süreklilik, Riemann, Brouwer, Borsuk Teoremleri. |
| 12 | Kürelere Tanımlanan fonksiyonların genişlemeleri. |
| 13 | Tam metrik uzaylar, tam metriklenebilme. |
| 14 | Alexandroff ve Mazurkiewicz Teoremleri. |
| 15 | Tam metrik uzaylar, tam metriklenebilme. Alexandroff ve Mazurkiewicz Teoremleri. Diadik uzaylar, Cantor kübünün önemi Diadik uzaylar, Cantor kübünün önemi |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 14 | 4 | 56 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 14 | 2 | 28 |
| Final ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Teorik Ders Saati | 14 | 4 | 56 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 | |||||||||
| ÖÇ6 |