| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT8003 | Halkalarda Çarpanlara Ayrılış | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, tamlık bölgelerinde ve genellemesi olarak sıfır bölen de içerebilen değişmeli halkalarda çarpanlara ayırma konusunda mevcut bilgileri toplu olarak vermektir.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler, Sonlu Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler, Yarı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler, Kısıtlı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler, Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Halkalar
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Anlatma, örnek çözümleri yapmak, konuyu problem çözümleri ile yeniden tartışmak
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
D.D. Anderson, Factorization in Integral Domains, Taylor & Francis, 1997. Scott T. Chapman, Arithmetical Properties of Commutative Rings and Monoids, Taylor and Francis, 2005.
Dersin Web Sayfası
Yok
Öğrenme Çıktıları
- Öğrenciler tamlık bölgelerinde elemanların indirgenemez elemanların çarpımı olarak nasıl yazılabileceğini bilir.
- Öğrenciler verilen bir tamlık bölgesinin tek türlü çarpanlarına ayrılabilen bölge olup olmadığını bilir.
- Öğrenciler elemanları asal çarpanlara ayırabilir.
- Öğrenciler verilen bir tamlık bölgesinin tek türlü çarpanlarına ayrılabilen bölge olması için sağlaması gerekli ve yeterli koşulları tanır.
- Öğrenciler indirgenemez çarpanlara ayrılışın tek türlü olmadığı tamlık bölgelerini bilir ve sınıflandırır.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Tamlık Bölgelerinde aritmetik ve indirgenemez ve asal elemanlar |
| 2 | Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler ve Gerektirmeler |
| 3 | Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler: Polinom ve Kuvvet Serileri Halkaları |
| 4 | Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler ve Yerelleştirme |
| 5 | Tektürlü olmayan çarpanlarına ayrılabilen bölgeler |
| 6 | Sonlu Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler |
| 7 | Sonlu Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Sonlu Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler |
| 10 | Yarı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge ve örnekler-zıt örnekler |
| 11 | Kısıtlı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge |
| 12 | Sıfır Bölenli Halkalarda Çarpanlara Ayırma; ilk farklılık, İndirgenemez ve asal eleman tanımları |
| 13 | Sıfır Bölenli Halkalarda Tektürlü Çarpanlarına Ayrılış |
| 14 | Sıfır Bölenli Halkalarda Tektürlü Çarpanlarına Ayrılış |
| 15 | Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Halkalar: Yapı Teoremi |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 7 | 14 | 98 |
| Proje ve Hazırlığı | 2 | 14 | 28 |
| Ödev ve Hazırlığı | 2 | 14 | 28 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 1 | 14 | 14 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 14 | 14 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 14 | 14 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 |