| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| 2022 - Matematik - Lisans | MAT4042 | Harmonik Analiz | Seçmeli | 5 | 7,00 | 4 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Lisans - Fen Fakültesi - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Periyodik integrallenebilen fonksiyonların Fourier serileri ile ifade edilmesi, yakınsaklık koşullarının incelenmesi ve periyodik sürekli fonksiyonlar uzayında düzgün yakınsamanın öğrenilmesi amaçlanmaktadır.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Periyodik integrallenebilen fonksiyonların Fourier serileri, Bessel eşitsizliği, Dirichlet çekirdeği, sürekli periyodik fonksiyonun Fourier serisinin ıraksaklığı ve serinin düzgün yakınsak olması için fonksiyonun sağlaması gereken koşullar, Parçalı sürekli ve parçalı düzgün fonksiyon sınıfları. Fejer çekirdeği, sürekli periyodik fonksiyona Fejer operatörü ile düzgün yakınsama. İç çarpım uzayı, ortogonallik, tamlık kavramları, Konvolusyon tanımı. Fourier dönüşümleri.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Slayt yansısı, gösterimler, karatahta notları ve tartışmayla desteklenmiş konu anlatımı.
Staj Durumu
Yok.
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. Folland G.B., "Fourier Analysis and its Applications", Brooks/Cole Publishing Company, California 1992. 2. Butzer P.L., Nessel R.J., "Fourier Analysis and Approximation", Birkha ̈user Verlag Basel and Stutgard 1971.
Dersin Web Sayfası
Yok.
Öğrenme Çıktıları
- Bessel eşitsizliğini bilir ve uygular.
- Dirichlet Çekirdeğini tanımlar ve uygular.
- Lebesgue Sabitlerini ve teoremlerini bilir.
- Fejer Çekirdeği ve özelliklerini bilir.
- L1, L2 Uzaylarını bilir.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Değişkenlere Ayırma Yöntemi, Lineer kısmi türevli denklemlerin çözümü |
| 2 | Trigonometrik seri kavramı, Fourier serileri |
| 3 | Bessel Eşitsizliği ve ispatı |
| 4 | Parçalı sürekli, parçalı düzgün fonksiyon sınıfları, örnekler |
| 5 | Dirichlet çekirdeği, fonksiyon gösterimi |
| 6 | Periyodik bir fonksiyonun Fourier serisi için yakınsaklık teoremi |
| 7 | Fourier serileri için Türev, İntegral ve Düzgün Yakınsaklık |
| 8 | Arasınav |
| 9 | Periyodik bir fonksiyonun Fourier katsayıları ile türevinin Fourier katsayıları arasındaki ilişki |
| 10 | Fourier serisinden terim terim integre edilerek elde edilen serinin bulunması |
| 11 | Banach- Steinhaus teoremi, Cesaro otalaması |
| 12 | Fejer çekirdeği, Fejer operatörü |
| 13 | L1, L2 Uzayları ve Karşılaştırması |
| 14 | Konvolusyon tanımı, bazı özellikleri, Riemann-Lebesgue Lemması |
| 15 | L1 uzayındaki fonksiyonlar için Fourier dönüşümü |
| 16 | Fourier dönüşümünün bazı özellikleri, Konvolusyon işleminin Fourier dönüşümü |
| 17 | Final sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 2 | 14 | 28 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 2 | 14 | 28 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 3 | 11 | 33 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 3 | 14 | 42 |
| Teorik Ders Saati | 4 | 14 | 56 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||||
| ÖÇ5 |