| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT8026 | Harmonik Fonksiyonlar | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Dersin amacı Harmonik Fonksiyonlar Teorisinin temel konularını öğretmek ve uygulamalarını vermektir.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Harmonik fonksiyonlar, Harmonik eşlenik, Ortalama değer özelliği, Maksimum ve minimum prensibi, Harnak eşitsizliği ve Liouville teoremi, Disk Üzerinde Dirichlet problemi, Poisson çekirdeği ve Poisson integrali, Çok bağlantılı bölgeler üzerinde harmonic eşlenik, Green formülleri, Birinci tip sınır değer problemleri, Neumann fonksiyonu ve ikinci tip sınır değer problemleri, Subharmonik fonksiyonlar, Alt ortalama değer özelliği, Maksimum prensibi, Dirichlet problemi, Harmonik ölçüm, Green fonksiyonları, Poisson-Jensen formülü
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Konu Anlatımı, Problem Çözme Yöntemi, Ödev ve Projeler
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. H. İbrahim Çelik, Kompleks Fonksiyonlar Teorisi Ders Notları 2. R. V. Churchill, Karmaşık Değişkenler ve Uygulamaları 3. Dennis G. Zill, P.D. Shanahan, Complex Analysis with Applications 4. Muray R. Spiegel, Complex Variables 5. John B. Conway, Functions of One Complex Variables
Dersin Web Sayfası
-
Öğrenme Çıktıları
- Harmonik fonksiyonların karakteristik özelliklerini öğrenir, analitik ve harmonik fonksiyonlar arasındaki ilişkileri anlar ve problem çözümlerine uygular.
- Harmack eşitsiliğinin ve Liouville teoreminin önemini kavrar ve uygulamalarını öğrenir
- Dirichlet probleminin uygulama açısından önemini kavrar, çözüm yöntemlerini öğrenir ve problem çözümlerine uygular.
- Subharmonik fonksiyonların temel özelliklerini öğrenir ve Dirichlet problemi açısından önemini kavrar.
- Harmonik ölçüm, Green fonksiyonu, Poisson-Formülü konularını kavrar ve temel uygulamalarını öğrenir.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Kompleks sayılar, Cebirsel işlemler, Eşlenik, Modül, Mutlak değer |
| 2 | Geometrik ve kutupsal gösterim, Kompleks sayıların kuvvetleri ve kökleri, Genişletilmiş Kompleks Düzlem |
| 3 | Kompleks Düzlemin Topolojik Yapısı, Bölgeler, Yakınsak Diziler ve Topolojik Özellikler |
| 4 | Kompleks Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Cebirsel Özellikler, Süreklilik Kriterleri |
| 5 | Kompleks Türev, Kompleks Türevin Cebirsel Özellikleri, Cauchy-Riemann Eşitlikleri |
| 6 | Analitik Fonksiyonlar ve Temel Özellikleri, Elementer Fonksiyonlar |
| 7 | Laplace Denklemi, Harmonik Fonksiyonlar, Harmonik Eşlenik |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Belirsiz İntegraller, Ters Türev, Eğriler, Basit Kapalı Eğriler, Jordan Eğrileri, Eğrilerin İntegralleri |
| 10 | Kompleks Eğrisel İntegraller, Sarma Sayısı, Basit Bağlantılı Bölgeler |
| 11 | Cauchy İntegral Teoremi, Cauchy İntegral ve Türev Formülleri, Cauchy Eşitsizliği |
| 12 | Morera Teoremi, Liouville Teoremi, Cebirin esas Teoremi ve Uygulamalar |
| 13 | Maksimum ve Minimum Modülüs Prensibi ve Uygulamaları |
| 14 | Analitik Fonksiyonların Sıfırları, Özdeşlik Prensibi, Analitik Fonksiyonların Singüler Noktaları, Argüment Prensibi, Rezidüler |
| 15 | Rezidü Teoremi ve Uygulamaları |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Proje ve Hazırlığı | 2 | 10 | 20 |
| Ödev ve Hazırlığı | 5 | 10 | 50 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 |