Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Doktora - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
Doktora - 2015 MAT8026 Harmonik Fonksiyonlar Seçmeli 2 8,00 3 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Dersin amacı Harmonik Fonksiyonlar Teorisinin temel konularını öğretmek ve uygulamalarını vermektir.

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Harmonik fonksiyonlar, Harmonik eşlenik, Ortalama değer özelliği, Maksimum ve minimum prensibi, Harnak eşitsizliği ve Liouville teoremi, Disk Üzerinde Dirichlet problemi, Poisson çekirdeği ve Poisson integrali, Çok bağlantılı bölgeler üzerinde harmonic eşlenik, Green formülleri, Birinci tip sınır değer problemleri, Neumann fonksiyonu ve ikinci tip sınır değer problemleri, Subharmonik fonksiyonlar, Alt ortalama değer özelliği, Maksimum prensibi, Dirichlet problemi, Harmonik ölçüm, Green fonksiyonları, Poisson-Jensen formülü

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Konu Anlatımı, Problem Çözme Yöntemi, Ödev ve Projeler

Staj Durumu

Yok

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1. T. Ransford, Potential Theory in the Complex Plane 2. John B. Conway, Functions of One Complex Variables 3. F. Flanigon, Complex Variables 4. Lars V. Ahlfors, Complex Variables 6. S. Axler, P. Bourdon, W, Ramey, Harmonic Function Theory

Dersin Web Sayfası

Yok

Öğrenme Çıktıları

  • Harmonik fonksiyonların karakteristik özelliklerini öğrenir, analitik ve harmonik fonksiyonlar arasındaki ilişkileri anlar ve problem çözümlerine uygular.
  • Harmack eşitsiliğinin ve Liouville teoreminin önemini kavrar ve uygulamalarını öğrenir
  • Dirichlet probleminin uygulama açısından önemini kavrar, çözüm yöntemlerini öğrenir ve problem çözümlerine uygular.
  • Subharmonik fonksiyonların temel özelliklerini öğrenir ve Dirichlet problemi açısından önemini kavrar.
  • Harmonik ölçüm, Green fonksiyonu, Poisson-Formülü konularını kavrar ve temel uygulamalarını öğrenir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Harmonik fonksiyonlar; Tanım, Örnekler, Temel özellikler
2 Analitik ve harmonik fonksiyon ilişkileri, Harmonik eşlenik, tanımı, varliği ve bulunuşu, Örnekler
3 Ortalama değer özelliği, Maksimum ve minimum prensibi, Uygulamalar
4 Harnak eşitsizliği, Liouville teoremi ve uygulamalar
5 Dirichlet problemi, Poisson çekirdeği, Poisson integrali ve disk üzerinde Dirichlet probleminin çözümü, Örmekler
6 Çok bağlantılı bölgeler üzerinde harmonik eşlenik ve logaritmik eşlenik teoremi
7 Green formülleri, Birinci tip sınır değer problemleri, Neumann fonksiyonu ve ikinci tip sınır değer problemleri, Örnekler
8 Ara Sınav Haftası
9 Subharmonik fonksiyonlar, Tanım, Örnekler, Temel özellikler
10 Subharmoniklik kriteri; Alt ortalama değer özelliği, Maksimum prensibi ve uygulamalar
11 Konveks ve subharmonik fonksiyon ilişkisi, Subharmonik fonksiyon üretme yöntemleri
12 Dirichlet problemi, Peron fonksiyonu ve Dirichlet probleminin çözümü, Örnekler
13 Harmonik ölçü, Tanım, Örnekler ve uygulamalar
14 Green fonksiyonları, Tanım, Temel özellşkler, Örnekler ve uygulamalar
15 Poisson-Jensen formülü ve uygulamarı
16 Ders Çalışma Haftası
17 Yarı Yıl Sonu Sınavı

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 14 3 42
Proje ve Hazırlığı 2 10 20
Ödev ve Hazırlığı 5 10 50
Laboratuvar ve Hazırlığı 0 0 0
Atölye ve Hazırlığı 0 0 0
Sunum ve Hazırlığı 0 0 0
Seminer ve Hazırlığı 0 0 0
Demo ve Hazırlığı 0 0 0
Araştırma ve Hazırlığı 0 0 0
Rapor ve Hazırlığı 0 0 0
Arasınav ve Hazırlığı 1 42 42
Kısa Sınav ve Hazırlığı 0 0 0
Final ve Hazırlığı 1 42 42
Teorik Ders Saati 0 0 0
Uygulama Ders Saati 0 0 0

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5