Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Öklid Geometrisi ile hem benzerlikleri hem de farklılıkları bulunan Hiperbolik Geometriyi öğrenciye tanıtmak.

-

• Hiperbolik geometride uzunluk ve mesafe • Çemberler ve doğrular, Möbius dönüşümleri • Möbius dönüşümleri ve Hiperbolik geometride geodezikler • Poincare disk modeli, Gauss-Bonnet Teoremi, • Hiperbolik üçgen • Möbius dönüşümlerinin sabit noktaları • Möbius dönüşümlerinin sınıflandırılması: eşlenik, iz ve parabolik dönüşümlere uygulamaları • Möbius dönüşümlerinin sınıflandırılması: hiperbolik ve eliptik dönüşümler • Fuşya grupları, Temel alanlar • Dirichlet çokgeni: inşa ve örnekler • Yan eşleştirme dönüşümleri, Eliptik döngüler • Üreteçler ve ilişkiler • Poincare Teoremi: Sınırsız Köşe ve Sınırlı Köşe Durumları • Fuşya grubunun işareti, Belirli bir işarete sahip bir Fuşya grubunun varlığı

Anlatım/sunum, soru-cevap, tartışma, problem çözme

Yok

Türkçe

1. J. Anderson, Hyperbolic Geometry, 1st ed., Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer-Verlag, Berlin, New York, 1999. 2. S. Katok, Fuchsian Groups, Chicago Lecture Notes in Mathematics, Chicago University Press, 1992. 3. A. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, Berlin, New York, 1983.

Yok

• Hiperbolik düzlemdeki noktalar arasındaki hiperbolik mesafeyi ve geodezik geçiş noktalarını hesaplar.
• Hiperbolik geometrideki farklı modelleri karşılaştırır (üst yarı düzlem modeli ve Poincare disk modeli).
• Hiperbolik trigonometrideki sonuçları kanıtlar ve bunları hiperbolik üçgenlerin ve çokgenlerin açılarını, kenar uzunluklarını, hiperbolik alanlarını vb. hesaplamak için kullanır.
• Mobius dönüşümlerini hiperbolik düzlem üzerindeki etkilerine göre sınıflandırır.
• Belirli bir Fuşya grubu için temel bir alanı ve bir dizi yan eşleştirme dönüşümünü hesaplar.