| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT8039 | İleri Cebir I | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, soyut cebirin temel kavramları hakkında bilgi vermek, teorik bakış açısının yanı sıra öğrencilerin bu alana ilişkin gelişmeleri ve yayınları takip edebilecek temel bir cebir altyapısını oluşturmaktır.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Gruplar ve alt gruplar / Devirli gruplar / Grup homomorfizmaları / Normal alt gruplar / Çözülebilir gruplar / Permütasyon gruplar / Sylow teoremleri / Halkalar / İdealler ve homomorfizmalar / Polinom halkaları / Halkalarda aritmetik / Tektürlü çarpanlara ayrılabilen bölgeler ve Euclid bölgeleri / Cisimler ve cisim genişlemeleri / Normal genişlemeler / Galois genişlemeleri
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Anlatma, örnek çözümleri yapmak, konuyu problem çözümleri ile yeniden tartışmak
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
T. W. Hungerford, Abstract Algebra, Springer, 1980. Fethi Çallıalp, Örneklerle soyut cebir, 2009. D.S. Dummit and R. M. Foote, Abstract Algebra, Prentice Hall, 1999.
Dersin Web Sayfası
Yok
Öğrenme Çıktıları
- Öğrenciler grup teorinin temel kavramları ve teoremlerini kavrar.
- Öğrenciler halka teorinin temel kavramları ve teoremlerini kavrar.
- Öğrenciler cisim kavramı ve sonlu cisimler hakkında temel bilgileri tanır.
- Öğrenciler grup, halka ve cisim konularındaki benzer teoremleri ve bunların diğer alanlara uygulamasını pekiştirir.
- Öğrenciler normal ve Galois genişlemelerini kavrar.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Gruplar ve alt gruplar |
| 2 | Devirli gruplar / Grup homomorfizmaları |
| 3 | Normal alt gruplar |
| 4 | Çözülebilir gruplar |
| 5 | Permütasyon grupları |
| 6 | Sylow teoremleri |
| 7 | Sonlu değişmeli gruplar |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Sonlu değişmeli gruplar |
| 10 | Polinom halkaları ve halkalarda aritmetik |
| 11 | Tektürlü çarpanlara ayrılabilen bölgeler ve Öklid bölgeleri |
| 12 | Maksimal, asal ve asalımsı idealler |
| 13 | Cisimler ve cisim genişlemeleri |
| 14 | Cisimler ve cisim genişlemeleri |
| 15 | Normal ve Galois genişlemeleri |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 7 | 14 | 98 |
| Proje ve Hazırlığı | 2 | 14 | 28 |
| Ödev ve Hazırlığı | 2 | 14 | 28 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 1 | 14 | 14 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 14 | 14 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 14 | 14 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 |