| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT7005 | İleri Fonksiyonel Analiz I | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Bu dersin amacı İleri Fonksiyonel Analizin temel konularını öğretmek, bunları uygulama ve araştırma becerisini kazandırmaktır.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Normlu Lineer uzaylar, Fonksiyon Uzayları, Sonlu Boyutlu Uzaylar. Sınırlı Lineer Operatörler. Lineer Fonksiyoneller, Riesz Temsil Teoremi, Hahn-Banach Teoremi. Baire Kategori Teoremi ve Sonuçları; Düzgün Sınırlılık Prensibi, Açık Fonksiyon Teoremi, Ters Fonksiyon Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Konu Anlatımı, Problem Çözme Yöntemi, Ödev ve Projeler
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. Halil İbrahim Çelik, Fonksiyonel Analizin Prensipleri 2. I. J. Maddox, Elements of Functional Anaysis, 3. Arch W. Naylor, Linear Operator Theory 4. Rudin Walter, Functional Analysis 5. J. B. Conway, A First Course in Functional Analysis 6. Ervin Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications
Dersin Web Sayfası
Yok
Öğrenme Çıktıları
- Normlu lineer uzay ve Banach uzayları ilgili temel bilgileri öğrenir.
- Sınırlı lineer operatör ve operatör normu kavramlarını öğrenir ve uygular.
- Hahn-Banach teoreminin önemini kavrar, öğrenir ve uygular.
- Baire kategori teoremini kavrar, ifade eder ve problem çözümlerine uygular.
- Fonksiyonel Analizin temel teoremlerini kavrar, ifade eder ve problem çözümlerine uygular.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Normlu Lineer Uzaylar, Tanım ve Örnekler, Norm Fonksiyonunun Topolojik ve Geometrik Özellikleri, Denk Normlar |
| 2 | Banach Uzayları, Temel Örnekler, Banach Uzayı Üretme Yöntemleri |
| 3 | Fonksiyon Uzayları, Stone-Weierstrass Teoremi |
| 4 | Sonlu Boyutlu Uzaylar; Karakteristik Özellikler, Denk Norm, Otomatik Süreklilik, Kompakltık |
| 5 | Sınırlı Lineer Operatörler, Tanım ve Örnekler |
| 6 | Operatör Normu ve Hesaplama Yöntemleri |
| 7 | Sınırlı Lineer Operatörlerin Cebirsel ve Topolojik Özellikleri Sınırlı Lineer Operatörlerin Cebirsel ve Topolojik Özellikleri |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Lineer Fonksiyoneller, Dual Uzaylar, Riesz Temsil Teoremi |
| 10 | Fonksiyonel Genişleme ve Hahn-Banach Teoremi |
| 11 | Hahn-Banach Teoreminin Temel Uygulamaları |
| 12 | Baire Kategori Teoremi ve Uygulamaları |
| 13 | Düzgün Sınırlılık Prensibi ve Uygulamaları |
| 14 | Açık Fonksiyon Teoremi, Ters Fonksiyon teoremi ve Uygulamaları |
| 15 | Kapalı Grafik Teoremi ve Uygulamaları |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Proje ve Hazırlığı | 2 | 10 | 20 |
| Ödev ve Hazırlığı | 5 | 10 | 50 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 |