| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT7006 | İleri Fonksiyonel Analiz II | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Bu dersin amacı İleri Fonksiyonel Analiz II dersinin temel konularını öğretmek, bunları uygulama ve araştırma becerisini kazandırmaktır.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
İç Çarpım Uzayları, Hilbert Uzayları, Ortogonal Dekompozisyon Teoremi, Lineer Fonksiyoneller, Ortogonal ve Ortonormal Sistemler, Banach Cebirleri, Sınırlı Lineer Operatörlerin Cebiri, Spektrum ve Spektral Yarıçap, Çarpımsal Lineer Fonksiyoneller, İdeal Uzayları, Gelfand Operatörü, Kompakt Operatörler, İnvaryant Alt Uzaylar, Devirli Linear Operatörler, Holomorfik Fonksiyonlar, Çok Bağlantılı Bölgeler, İnvaryant Alt Kümeler, Hiperdevirli Linear Operatörler, Kaotik Linear Operatörler, Basit Bağlantılı Bölgeler
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Konu Anlatımı, Problem Çözme Yöntemi, Ödev ve Projeler
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. Ronald Larsen, Functional Analysis 2. Halil İbrahim Çelik, Fonksiyonel Analizin Prensipleri 3. Bela Bolloba, Linear Analysis 4. Rudin Walter, Functional Analysis 5, J. B. Conway, A First Course in Functional Analysis 6. Ervin Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications,
Dersin Web Sayfası
Yok
Öğrenme Çıktıları
- İç çarpım ve Hilbert uzayları ile ilgili temel konuları öğrenir
- Paralelkenar kuralını ve polarizasyon özdeşliklerini öğrenir, iç çarpım ve norm arasındaki ilişkileri kavrar.
- Lineer fonksiyonellerin yapısını ve sınırlı lineer operatörlerin cebiri ile ilgili temel konuları öğrenir.
- Kompakt Operatör kavramını ve temel örneklerini öğrenir.
- Devirli, hiperdevirli ve kaotik lineer operatör kavramlarını, temel örneklerini ve uygulamalarını öğrenir.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | İç çarpım uzayları, tanım ve örnekler, İç çarpım ve norm ilişkileri, Paralel kenar kuralı, Pisagor teoremi ve polarizasyon özdeşlikleri |
| 2 | Hilbert uzayları; tanım ve örnekler, Ortogonal dekompozisyon teoremi, Riesz representation teoremi ve sürekli lineer fonksiyoneller |
| 3 | Ortogonal projeksiyonlar ve ortonormal sistemler |
| 4 | Banach cebirleri; tanım ve örnekler, Sınırlı lineer operatörlerin cebirinin temel özellikleri |
| 5 | Ters elemanlar ve çarpım grubu, Spektrum ve spektral yarıçap |
| 6 | Lineer fonksiyoneller ve ideal uzayları |
| 7 | Çarpımsal lineer fonksiyoneller ve maksimal ideal uzayları |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Gelfand operatörü ve uygulamaları |
| 10 | Spektral operatör teoremi ve spektral yariçap formülü |
| 11 | Kompakt operatörlerin tanımı. örnekleri. Karakterize edilişi ve spektrumu |
| 12 | İnvaryant alt uzaylar, Lineer operatörlerin yörüngeleri, Devirli lineer operatörlerin tanım ve temel örnekleri, Devirlilik kriteri |
| 13 | Sonlu boyutlu uzaylar ve devirli lineer operatörler, Periyodik lineer operatörler, Holomorfik fonksiyonlar, Çok bağlantılı bölgeler |
| 14 | İnvaryant alt kümeler, Yörüngeler, Hiperdevirli lineer operatörlerin tanım ve temel örnekleri, Hiperdevirlilik kriteri |
| 15 | Kaotik lineer operatörler, Holomorfik fonksiyonlar ve yoğunluk teoremi, Basit bağlantılı bölgeler |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Proje ve Hazırlığı | 2 | 10 | 20 |
| Ödev ve Hazırlığı | 5 | 10 | 50 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 |