Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 MAT8041 İleri Lineer Cebirde Seçme Konular I Zorunlu 1 8,00 3 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Dersin amacı, Lineer dönüşümler ve matris teorisi ile ilgili temel tanım ve teoremleri sunmak ve bu yapıları uygulayabilme becerisi kazandırmaktır.

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Vektör Uzayları, Lineer Dönüşümler, Lineer Dönüşüm ve Matrisler, Determinatlar, Lineer Denklem Sistemleri, İç Çarpım Uzaylarında Lineer Dönüşüm, Öz Değer, Öz Vektör, Pozitif Tanımlı Matrisler, Kuadratik Formlar, Matris Teorisi, Minkowski Uzayında Lineer Cebir

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Anlatma, örnek çözümleri yapmak, konuyu problem çözümleri ile yeniden tartışmak

Staj Durumu

-

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Steven Roman, Advanced Linear Algebra, Springer, Third Edition, 2008. Kenneth Hoffman, Ray Kunze, Linear Algebra, 1971

Dersin Web Sayfası

Yok

Öğrenme Çıktıları

  • Öğrenciler vektör uzayı, baz, boyut ve iç çarpım uzayı tanımlarını yapabilir.
  • Öğrenciler matrisleri, lineer dönüşümleri ve determinantı tanımlayabilir. Bir matrisin determinantını hesaplar. Lineer denklem sistemlerini çözebilir.
  • Öğrenciler iç çarpım uzaylarında lineer dönüşümleri tanımlar, özdeğer özvektörleri hesaplar, köşegenleştirmeyi öğrenir.
  • Öğrenciler kuadratik formları, özel Matrisleri, özel matris çarpımlarını ve matris ayrışımlarını öğrenir. Öğrendiklerini uygulamalarla pekiştirir.
  • Öğrenci matris teorisi ve Minkowski uzayında lineer cebir hakkında temel bilgileri öğrenir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Vektör uzayları ve iç çarpım uzayları •Alt uzay, Baz-Boyut, Direkt toplam uzayı ve Ortogonal kompleman
2 Lineer dönüşüm, Lineer İzomorfizm, Dual Vektör uzayı, Ortogonal İzdüşüm, Lineer dönüşümlerin direkt toplamı, Bölüm uzayı
3 Lineer dönüşüm matris ilişkisi, Bazların değişimi, Benzerlik
4 Çok lineer dönüşümler, determinant fonksiyonu ve özellikleri
5 Denklem sistemlerinin elementer operasyonlar yardımıyla çözümü, Cramer ve Cramer olmayan sistemlerin determinat yardımıyla çözümü, Denklem çözümünün uygulamaları
6 Bir lineer dönüşümün eki, tranpozu, iç çarpım uzayları üzerinde lineer dönüşüm, Özel Lineer dönüşümler, Modüllerin Lineer dönüşümleri
7 Matrislerin öz değer ve öz vektörleri, Lineer dönüşümlerin öz değer ve öz vektörleri, Köşegenleştirme, Ortogonal köşegenleştirme
8 Ara Sınav Haftası
9 Reel ve kompleks pozitif tanımlı matrisler
10 Kuadratik formlar, Kompleks kuadratik formlar, Geometrik uygulaması
11 Matris fonksiyonları, Matris normları (vektör uzayları üzerinde norm, matris uzayları üzerinde norm, Operatör normlarının özellikleri, kuvvet serileri ile tanımlanan matris fonksiyonları, Terslenebilirlik için kriter
12 Blok matrisler, Özel matrisler, Özel matris çarpımları
13 Matris Ayrışımları
14 Üstel Matrisler, Jordon Kanonik Form, Minkowski uzayında Lineer cebir
15 Üstel Matrisler, Jordon Kanonik Form, Minkowski uzayında Lineer cebir
16 Ders Çalışma Haftası
17 Yarı Yıl Sonu Sınavı

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 7 14 98
Proje ve Hazırlığı 2 14 28
Ödev ve Hazırlığı 2 14 28
Laboratuvar ve Hazırlığı 0 0 0
Atölye ve Hazırlığı 0 0 0
Sunum ve Hazırlığı 1 14 14
Seminer ve Hazırlığı 0 0 0
Demo ve Hazırlığı 0 0 0
Araştırma ve Hazırlığı 0 0 0
Rapor ve Hazırlığı 0 0 0
Arasınav ve Hazırlığı 1 14 14
Kısa Sınav ve Hazırlığı 0 0 0
Final ve Hazırlığı 1 14 14
Teorik Ders Saati 0 0 0
Uygulama Ders Saati 0 0 0

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5