Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Ders, lisansüstü öğrencilere ileri Sayısal Analiz alanında uzmanlık bilgisi sağlamayı amaçlamaktadır. Bu genel amaç ile ders, öğrencilerin şunları yapabilmelerini sağlamaya çalışır: Sayısal Doğrusal Cebir ile ilgili analitik, gelişimsel ve teknik ilkeleri anlama, Diferansiyel Denklemleri çözmek için Sayısal Yöntemler; Sayısal Analizdeki sorunları ve uygulamaları çözmek için gereken akademik yetenekleri geliştirmek ve endüstrinin ilgili yönlerini eleştirel olarak değerlendirmek ve Sayısal Analizde derinlemesine araştırma başlatma ve sürdürme becerisi göstermek.

-

Bu ders lisansüstü düzeyde temel sayısal yöntemleri kapsar. Ana temalar PDE'lerin sayısal çözümleri ve özdeğer problemleri için sayısal yöntemlerdir. PDE'lerin sayısal çözümleri için, hiperbolik denklemler için sonlu fark yöntemlerinin bazı temel teorileri tartışılmaktadır. Konular arasında kararlılık, doğruluk sırası, tutarlılık, Lax-eşdeğerlik teoremi, çok adımlı yöntemler, dağılım ve dağılım, yüksek boyutlarda denklem sistemi, bölme şemaları yer almaktadır. Özdeğer problemlerine yönelik sayısal yöntemler için konular arasında Gershgorin teoremi, güç yinelemesi, ters güç yinelemesi, Hanehalkı ve Givens matrisleri, QR çarpanlarına ayırma, QR algoritması, tekil değer ayrıştırması, temel bileşen analizi, sıra eksikliği problemleri, düzenlileştirme teknikleri yer alır.

Ders anlatım-tartışma formatında sunulacaktır. Problem sayfaları ve öğreticiler/uygulamalarla dersler deteklenir.

-

Türkçe

• K. E. Atkinson and W. Han, Theoretical Numerical Analysis: A Functional Analysis Framework (2nd Ed.), Springer (2005). • J. Stoer and R. Bulrisch, Introduction to Numerical Analysis (2nd Ed.), Springer (1993). • E. S¨uli and D. F. Mayers, An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press (2003). • G. Dahlquist and A. Bj¨orck, Numerical Methods in Scientific Computing, SIAM (2007). • P. Linz, Theoretical Numerical Analysis, John Wiley (1979). • A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer (2000). • K. E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis (2nd Ed.), John Wiley (1989).

-

• Matematiğin farklı alanlarındaki temel teorem ve kavramların bilgisi.
• Matematikteki farklı araştırma alanları bilgisi.
• Farklı matematik kavramlarını anlama ve bunları günlük problemlerimize uygulayabilme becerisi.
• Elle çözülmesi zor problemlerin üstesinden gelmek için bilgisayarların, laboratuvarların ve yazılımların verimli kullanılması.
• Modern matematiğin tekniklerini, becerilerini ve araçlarını etkin kullanma
• Modern matematiğin tekniklerini, becerilerini ve araçlarını etkin kullanma