| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Tezli Yüksek Lisans - 2015 | MAT7056 | İleri Nümerik Analiz II | Seçmeli | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Ders, lisansüstü öğrencilere ileri Sayısal Analiz alanında uzmanlık bilgisi sağlamayı amaçlamaktadır. Bu genel amaç ile ders, öğrencilerin şunları yapabilmelerini sağlamaya çalışır: Sayısal Doğrusal Cebir ile ilgili analitik, gelişimsel ve teknik ilkeleri anlama, Diferansiyel Denklemleri çözmek için Sayısal Yöntemler; Sayısal Analizdeki sorunları ve uygulamaları çözmek için gereken akademik yetenekleri geliştirmek ve endüstrinin ilgili yönlerini eleştirel olarak değerlendirmek ve Sayısal Analizde derinlemesine araştırma başlatma ve sürdürme becerisi göstermek.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Bu ders lisansüstü düzeyde temel sayısal yöntemleri kapsar. Ana temalar PDE'lerin sayısal çözümleri ve özdeğer problemleri için sayısal yöntemlerdir. PDE'lerin sayısal çözümleri için, hiperbolik denklemler için sonlu fark yöntemlerinin bazı temel teorileri tartışılmaktadır. Konular arasında kararlılık, doğruluk sırası, tutarlılık, Lax-eşdeğerlik teoremi, çok adımlı yöntemler, dağılım ve dağılım, yüksek boyutlarda denklem sistemi, bölme şemaları yer almaktadır. Özdeğer problemlerine yönelik sayısal yöntemler için konular arasında Gershgorin teoremi, güç yinelemesi, ters güç yinelemesi, Hanehalkı ve Givens matrisleri, QR çarpanlarına ayırma, QR algoritması, tekil değer ayrıştırması, temel bileşen analizi, sıra eksikliği problemleri, düzenlileştirme teknikleri yer alır.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Ders anlatım-tartışma formatında sunulacaktır. Problem sayfaları ve öğreticiler/uygulamalarla dersler deteklenir.
Staj Durumu
-
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Numerical Analysis, 10th Edition (2015) by Richard L. Burden, J. Douglas Faires and Annette M. Burden, ISBN-13: 978-1305253667 Introduction to Numerical Analysis, 10th Edition (2002) by Josef Stoer and R. Bulirsch, ISBN-13: 978-1441930064
Dersin Web Sayfası
-
Öğrenme Çıktıları
- Matematiğin farklı alanlarındaki temel teorem ve kavramların bilgisi.
- Matematikteki farklı araştırma alanları bilgisi.
- Farklı matematik kavramlarını anlama ve bunları günlük problemlerimize uygulayabilme becerisi.
- Elle çözülmesi zor problemlerin üstesinden gelmek için bilgisayarların, laboratuvarların ve yazılımların verimli kullanılması.
- Modern matematiğin tekniklerini, becerilerini ve araçlarını etkin kullanma
- Modern matematiğin tekniklerini, becerilerini ve araçlarını etkin kullanma
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Rasyonel Fonksiyon Yaklaşımı; Trigonometrik Polinom Yaklaşım |
| 2 | Lineer Cebir ve Özdeğerler; Ortogonal Matrisler ve Benzerlik Dönüşümler. |
| 3 | Lineer Cebir ve Özdeğerler; Ortogonal Matrisler ve Benzerlik Dönüşümler. |
| 4 | Güç Yöntemi; Ev Sahibinin Yöntemi. |
| 5 | QR Algoritması; Tekil Değer Ayrışımı |
| 6 | QR Algoritması; Tekil Değer Ayrışımı |
| 7 | OLAĞAN DİFERANSİYEL İÇİN SINIR DEĞER PROBLEMLERİ DENKLEMLER Doğrusal Çekim Yöntemi |
| 8 | Ara sınav |
| 9 | Adi DİFERANSİYEL İÇİN SINIR DEĞER PROBLEMLERİ DENKLEMLER Doğrusal Çekim Yöntemi |
| 10 | Adi DİFERANSİYEL İÇİN SINIR DEĞER PROBLEMLERİ DENKLEMLER Doğrusal Çekim Yöntemi |
| 11 | Doğrusal Problemler için Fark Yöntemleri |
| 12 | Doğrusal Olmayan Problemler için Sonlu Fark Yöntemleri. |
| 13 | Rayleigh-Ritz yöntemi |
| 14 | KISMİ DİFERANSİYELİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ DENKLEMLER. Eliptik Kısmi Diferansiyel Denklemler; Parabolik Kısmi Diferansiyel Denklemler |
| 15 | KISMİ DİFERANSİYELİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ DENKLEMLER. Eliptik Kısmi Diferansiyel Denklemler; Parabolik Kısmi Diferansiyel Denklemler |
| 16 | Hiperbolik Kısmi Diferansiyel Denklemler; Sonlu Elemanlar Yöntemine Giriş. |
| 17 | final sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 20 | 1 | 20 |
| Proje ve Hazırlığı | 1 | 10 | 10 |
| Ödev ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 5 | 10 | 50 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 15 | 15 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 15 | 15 |
| Teorik Ders Saati | 20 | 3 | 60 |
| Uygulama Ders Saati | 20 | 1 | 20 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | ||||||||||
| ÖÇ2 | ||||||||||
| ÖÇ3 | ||||||||||
| ÖÇ4 | ||||||||||
| ÖÇ5 | ||||||||||
| ÖÇ6 |