Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
Tezli Yüksek Lisans - 2015 MAT7021 İleri Topoloji I Seçmeli 1 8,00 3 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Ögrenciye topolojinin temel kavramlarını vermek, matematiğin farklı dallarında kullanılan topolojik kavramların nasıl genelleştirildiğini kavratmak.

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Temel topolojik kavramlar,taban,alttaban,komsuluk,komsuluklar tabanı,süreklilik, metrik uzaylar ve bu uzaylarda bazı özel sonuçlar ; Fonksiyonlar aracılığı ile tanımlanan zayıf topolojiler, kuvvetli topolojiler, çarpım topolojisi, bölüm uzayı ; Yakınsaklık,süzgeçler,ağlar ; Ayırma aksiyomları , To,T1,T2,düzenli,tümden düzenli uzaylar.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

anlatma, evödevi, Tartışma Soru cevap Problem çözümü

Staj Durumu

Yok

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Outline of General Topology, R. Engelking S.Willard,General Topology,Addison-Wesley,1970 J.Dugundji,Topology,Allyn and Bacon,1966 . A.Bülbül,Genel Topoloji,H.Ü.,2011

Dersin Web Sayfası

-

Öğrenme Çıktıları

  • Daha önce bildiği ,kullandığı topolojik kavramların ,en genel tanımlanış seklini öğrenir,yeni öğrendikleri ile eski bildikleri arasındaki ilişkiyi kurar, sentez eder
  • Genel topolojideki ve metrik uzaylardaki temel kavram ve özellikleri irdeleyebilir,
  • Zayıf topoloji , çarpım uzayı, kuvvetli topoloji , bolum uzayı tanımlarını ve bunlarla ilgili temel özellikleri verir,
  • Genel topolojide bazı sonuçların elde edilişinde dizilerin yetersizliğini anlar ve ağlarla süzgeçlerin işlevini kavrar,
  • Topolojik özelliklerin bilinmesinin önemini kavrayıp,bazı topolojik özellikleri ögrenir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Topolojik uzaylarda iç noktası, yığılma noktası, sınır noktası , kapanış noktası, komsuluk gibi temel kavramların tanımı.
2 Topoloji tabanı, alt tabanı, komşuluklar tabanı, topolojilerin kapsama bağıntısına göre sıralaması ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler,altuzay.
3 Süreklilik, noktasal sürekliliğin ve global sürekliliğin denk koşulları,kısıtlama fonksiyonunun sürekliliği ,açık fonksiyon , kapalı fonksiyon, topolojik eşyapı dönüşümü, ayrıca bu kavramlara analizden örnekler.
4 Metrik uzaylar ve bu uzaylara özgü özel sonuçlar.
5 Fonksiyonlar aracılığı ile tanımlanan zayıf topolojiler ve çarpım topolojisi.
6 Çarpım topolojisine özgü sonuçlar,fonksiyonlar aracılığı ile elde edilen kuvvetli topolojiler
7 Bölüm uzayı
8 Ara Sınav Haftası
9 Genel topolojide dizilerin yetersizliği,dizisel süreklilik,1.sayılabilir uzaylar,süzgeçler,süzgeç tabanları
10 Yakınsaklık,değme noktası,maksimal süzgeçler,süzgeçlerle elde edilebilen bazı sonuçlar
11 Netler,netlerle süzgeçler arasındaki ilişkiler,netlerle elde edilebilen bazı sonuçlar
12 Ayırma aksiyomları;T0,T1,T2 uzayları
13 Regüler uzaylar
14 Tüm regüler uzaylar
15 Tüm regüler uzaylara ilişkin özellikler ve gömme fonksiyonu
16 Ders Çalışma Haftası
17 Yarı Yıl Sonu Sınavı

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 6 11 66
Proje ve Hazırlığı 0 0 0
Ödev ve Hazırlığı 9 11 99
Laboratuvar ve Hazırlığı 0 0 0
Atölye ve Hazırlığı 0 0 0
Sunum ve Hazırlığı 0 0 0
Seminer ve Hazırlığı 0 0 0
Demo ve Hazırlığı 0 0 0
Araştırma ve Hazırlığı 0 0 0
Rapor ve Hazırlığı 0 0 0
Arasınav ve Hazırlığı 1 14 14
Kısa Sınav ve Hazırlığı 0 0 0
Final ve Hazırlığı 1 14 14
Teorik Ders Saati 0 0 0
Uygulama Ders Saati 0 0 0

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5