| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Matematik - Uygulamalı Matematik - Tezli Yüksek Lisans - 2014 | MAT7033 | İntegral Dönüşümleri I | Seçmeli | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Temel integral dönüşümlerinin tanıtılması ve bu dönüşümler kullanılarak diferansiyel denklem, kısmi türevli denklem ve integral denklemlerinin çözümü
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Giriş. İntegral dönüşümleri. Fourier dönüşümleri. Fourier integral teoremleri Fourier sinüs ve kosinüs dönüşümleri. Konvolusyon teoremi. Uygulamalar. Fourier sinüs ve kosinüs dönüşümleri. Konvolusyon teoremi. Diferansiyel denklemlerin çözümü. Laplace dönüşümü. Tanımlar ve özellikler. Elemanter ve özel fonksiyonların Laplace dönüşümü. Ters dönüşüm. Uygulamalar. Konvolusyon teoremi. Başlangıç ve sınır değer problemleri. Diferansiyel denklemlerin çözümü. Mellin Dönüşümü. Tanım ve Özellikler. Ters Mellin dönüşümü. İntegral denklemlerin çözümü.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Haftada 3 saat öğrencilerin katılımı ile teorik ders işlenmesi ve problem çözümü
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
I.N.Sneddeon, The Use of Integral Transforms, McGraw- Hill B.C., NY. L.Debnath, D.Bhatta, Integral Transforms and Their Applications, Chapman-Hall/CRC,London,2007.
Dersin Web Sayfası
-
Öğrenme Çıktıları
- Temel integral dönüşümleri öğretilir.
- Bu dönüşümler kullanılarak diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemlerinin çözümü sağlanır.
- Kısmi türevli denklemler için başlangıç sınır değer problemlerinin çözülebilmesi sağlanır.
- İntegral denklemlerin çözümünün integral dönüşümleri kullanılarak yapılması verilir.
- İntegral dönüşümler arasındaki llişkiler ile yeni integraller hesaplanır.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Giriş, İntegral dönüşümleri |
| 2 | Fourier dönüşümleri, Fourier integral teoremleri |
| 3 | Konvolusyon teoremi, Uygulamalar |
| 4 | Fourier sinüs ve kosinüs dönüşümleri, Konvolusyon teoremi |
| 5 | Diferansiyel denklemlerin çözümü |
| 6 | Laplace dönüşümü, Tanımlar ve özellikler |
| 7 | Problem çözümü |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Elemanter ve özel fonksiyonların Laplace dönüşümü |
| 10 | Ters dönüşüm, Uygulamalar |
| 11 | Laplace dönüşümü için Konvolusyon teoremi |
| 12 | Başlangıç ve sınır değer problemleri, Diferansiyel denklemlerin çözümü |
| 13 | Mellin Dönüşümü, Tanım ve Özellikler, Ters Mellin dönüşümü. |
| 14 | İntegral denklemlerin çözümü |
| 15 | Dönüşümler için Problem çözümü |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 16 | 6 | 96 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 15 | 3 | 45 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 2 | 12 | 24 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 14 | 1 | 14 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 14 | 14 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 14 | 14 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |