| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT7003 | Kompleks Analiz I | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Dersin amacı, bu dersin temel konularını öğretmek, araştırma ve l uygulama becerileri kazandırmaktır.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Sonsuz çarpımlar, Yakınsaklık testleri, Analitik fonksiyonların sonsuz çarpımı, Blaschke çarpımı, Jensen formülü, Tam fonksiyonlar, Tam fonksiyonların sıfırları, Weierstrass kanonik çarpım ve çarpanlara ayırma teoremleri, Meromorfik fonksiyonlar, Mittag- Leffler teoremi, Kısmi kesirler, Kompleks Gamma ve Beta fonksiyonları, Sitirling formülü, Rieamann-Zeta fonksiyonları, Tam fonksiyonların sıfırlarının yakınsaklık kuvveti, Tam fonksiyonların sınıfı, cinsi ve mertebesii, Hadamard Çarpanlara ayırma teoremi
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Konu Anlatımı, Problem Çözme Yöntemi, Ödev ve Projeler
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. H. İbrahim Çelik, Kompleks Fonksiyonlar Teorisi Ders Notları 2. R. V. Churchill, Karmaşık Değişkenler ve Uygulamaları 3. Dennis G. Zill, P.D. Shanahan, Complex Analysis with Applications 4. Muray R. Spiegel, Complex Variables 5. John B. Conway, Functions of One Complex Variables
Dersin Web Sayfası
Yok
Öğrenme Çıktıları
- Sonsuz çarpım kavramını öğrenir ve analitik fonksiyonlarla ilişkilerini kavrar ve problem çözümlerine uygular.
- Meromorfik bir fonksiyonu kısmı kesırlerine ayırmayı öğrenir ve problem çözümlerine uygular.
- Tam bir fonksiyonu Weierstrass çarpanlarına ayırmayı öğrenir ve problem çözümlerine uygular.
- Meromorfik ve tam fonksiyon inşa etme yöntemlerini öğrenir ve problem çözümlerine uygular.
- Tam fonksiyonların cinsini ve mertebelerini belirlemeyi öğrenir ve problem çözümlerine uygular.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Sonsuz Çarpım, tanım, örnekler ve temel sonuçlar |
| 2 | Yakınsaklık testleri ve uygulamarı |
| 3 | Analitik fonksiyonların sonsuz çarpımı, tanım ve örnekler |
| 4 | Blaschke çarpımı ve Jensen formülü, Pissom- Jensen formülü ve uygulamalar |
| 5 | Meromorfik fonksiyonlar, tanım ve örnekler, meromorfik fonksiyonların özelikleri |
| 6 | Mittag-Leffler teoremi ve kıami kesirlere ayırma ve uygulamalar |
| 7 | Tam fonksiyonlar, temel sonuçlar ve tam fonksiyonların sıfırlarının yapısı |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Weierstrass kanonik çarpım ve çarpanlara ayırma teoremleri ve uygulamalar |
| 10 | Kompleks gamma ve beta fonksiyonları, tanım ve temel özellikler |
| 11 | Gamma fonksiyonunun uygulamaları ve Stirling formülü |
| 12 | Rieamann-Zeta fonksiyonu ve temel özellikleri |
| 13 | Tam fonksiyonların sıfırlarının yakınsaklık kuvveti, örnekler, Weierstrass kanonik çarpımının standart formu |
| 14 | Tam fonksiyonların sınıfı, cinsi ve mertebeleri |
| 15 | Hadamard çarpanlara ayırma teoremi ve uygulamaları |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Proje ve Hazırlığı | 2 | 10 | 20 |
| Ödev ve Hazırlığı | 5 | 10 | 50 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 |