Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
Tezli Yüksek Lisans - 2015 MAT7003 Kompleks Analiz I Seçmeli 1 8,00 3 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Dersin amacı, bu dersin temel konularını öğretmek, araştırma ve l uygulama becerileri kazandırmaktır.

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Sonsuz çarpımlar, Yakınsaklık testleri, Analitik fonksiyonların sonsuz çarpımı, Blaschke çarpımı, Jensen formülü, Tam fonksiyonlar, Tam fonksiyonların sıfırları, Weierstrass kanonik çarpım ve çarpanlara ayırma teoremleri, Meromorfik fonksiyonlar, Mittag- Leffler teoremi, Kısmi kesirler, Kompleks Gamma ve Beta fonksiyonları, Sitirling formülü, Rieamann-Zeta fonksiyonları, Tam fonksiyonların sıfırlarının yakınsaklık kuvveti, Tam fonksiyonların sınıfı, cinsi ve mertebesii, Hadamard Çarpanlara ayırma teoremi

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Konu Anlatımı, Problem Çözme Yöntemi, Ödev ve Projeler

Staj Durumu

Yok

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1. Lars V. Ahlfors, Complex Analysis 2. John B. Conway, Functions of One Complex Variable 3. Walter Rudin. Real and Complex Analysis 4. Robert E. Greene, Steven G. Krantz Function Theory of One Complex Variable

Dersin Web Sayfası

Yok

Öğrenme Çıktıları

  • Sonsuz çarpım kavramını öğrenir ve analitik fonksiyonlarla ilişkilerini kavrar ve problem çözümlerine uygular.
  • Meromorfik bir fonksiyonu kısmı kesırlerine ayırmayı öğrenir ve problem çözümlerine uygular.
  • Tam bir fonksiyonu Weierstrass çarpanlarına ayırmayı öğrenir ve problem çözümlerine uygular.
  • Meromorfik ve tam fonksiyon inşa etme yöntemlerini öğrenir ve problem çözümlerine uygular.
  • Tam fonksiyonların cinsini ve mertebelerini belirlemeyi öğrenir ve problem çözümlerine uygular.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Kompleks Seriler; Tanım, Yakınsaklık, Cebirsel Özellikler
2 Mutlak Yakınsaklık, Yakınsaklık Testleri; Karşılaştırma, Oran ve Kök Testleri
3 Kompleks Kuvvet Serileri, Tanım ve Örnekler, Yakınsaklık Yarıçapı ve Yakınsaklık Diski
4 Düzgün Yakınsaklık, Kuvvet Serileri ve Analitik Fonksiyonlar
5 Analitik Fonksiyonlar ve Taylor Serileri
6 Taylor Serisine Açılım Yöntemleri
7 Laurent Serileri, Laurent Serisine Açılım Yöntemleri, Ayrık Singüler Noktalar; Kaldırılabilir Singüler Noktalar, Kutup Noktaları ve Esas Singüler Noktalar
8 Ara Sınav Haftası
9 Rezidü Teoremi ve Temel Uygulamaları
10 Sonsuz Çarpımlar. Weierstrass Kanonik Çarpım ve Çarpanlara Ayırma Teoremleri
11 Meromorfik Fonksiyonlar, Kısmi Kesirlere Ayırma, Mittag-Leffler Teoremi
12 Özel Fonksiyonlar; Kompleks Gamma, Beta ve Riemann-Zeta Fonksiyonları
13 Konformal Dönüşümler, Konformal Denklik, Riemann Dönüşüm Teoremi, Otomorfizma
14 Mobiüs Dönüşümleri. Sabit nokta, Çapraz Oran, Simetri ve Oryantasyon Prensibi
15 Kompleks Düzlemin, Birim Diskin ve Üst Yarıdüzlemin Otomorfizmaları
16 Ders Çalışma Haftası
17 Yarı Yıl Sonu Sınavı

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 14 3 42
Proje ve Hazırlığı 2 10 20
Ödev ve Hazırlığı 5 10 50
Laboratuvar ve Hazırlığı 0 0 0
Atölye ve Hazırlığı 0 0 0
Sunum ve Hazırlığı 0 0 0
Seminer ve Hazırlığı 0 0 0
Demo ve Hazırlığı 0 0 0
Araştırma ve Hazırlığı 0 0 0
Rapor ve Hazırlığı 0 0 0
Arasınav ve Hazırlığı 1 42 42
Kısa Sınav ve Hazırlığı 0 0 0
Final ve Hazırlığı 1 42 42
Teorik Ders Saati 0 0 0
Uygulama Ders Saati 0 0 0

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5