| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT7004 | Kompleks Analiz II | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Dersin amacı bu dersin temel konularını öğretmek, araştırma ve uygulama becerisi kazandırmaktır.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Konformal dönüşümler, Konformluk kriterleri, Riemann dönüşüm teoremi, Mobiüs dönüşümleri, Diskin ve düzlemin otomorfizmaları, Poligon bölgeler ve Schwarz- Christoffel formülü, Konform dönüşümlerin sınırdaki davranışları, Harmonik fonksiyonlar, Harnack eşitsizliği, Harnack prensibi, Dirichlet problemi, Analitik devam ve Riemann yüzeyleri, Schwarz yansıma prensibi, Bir eğri boyunca analitik devam, Genel ve eksiksiz analitik fonksiyonlar, Monodromy teoremi, Hadamard konvolüsyonu ile analitik devam
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Konu Anlatımı ve Problem Çözme Yöntemi, Ödev
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. H. İbrahim Çelik, Kompleks Fonksiyonlar Teorisi Ders Notları 2. R. V. Churchill, Karmaşık Değişkenler ve Uygulamaları 3. Dennis G. Zill, P.D. Shanahan, Complex Analysis with Applications 4. Muray R. Spiegel, Complex Variables 5. John B. Conway, Functions of One Complex Variables
Dersin Web Sayfası
Yok
Öğrenme Çıktıları
- Konformal dönüşüm kavramını öğrenir ve Rieman dönüşüm teoreminin teori ve uygulama açısından önemini kavrar.
- Möbius dönüşümü, simetri ve oryantasyon prensibi kavramlarını öğrenir ve problem çözümlerine uygulama yeteneği kazanır.
- Diskin ve düzlemin otomorfizmalarının yapısını öğrenir ve Schwarz- Christoffel formüllerinin önemini kavrar.
- Harmonik fonksiyonların temel özelliklerini. Dirichlet problemini ve çözüm tekniklerini öğrenir.
- Analitik devam konusu ve yöntemleri ile ilgili temel bilgileri öğrenir.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Kompleks Seriler; Tanım, Yakınsaklık, Cebirsel Özellikler |
| 2 | Mutlak Yakınsaklık, Yakınsaklık Testleri; Karşılaştırma, Oran ve Kök Testleri |
| 3 | Kompleks Kuvvet Serileri, Tanım ve Örnekler, Yakınsaklık Yarıçapı ve Yakınsaklık Diski |
| 4 | Düzgün Yakınsaklık, Kuvvet Serileri ve Analitik Fonksiyonlar |
| 5 | Analitik Fonksiyonlar ve Taylor Serileri |
| 6 | Taylor Serisine Açılım Yöntemleri |
| 7 | Laurent Serileri, Laurent Serisine Açılım Yöntemleri, Ayrık Singüler Noktalar; Kaldırılabilir Singüler Noktalar, Kutup Noktaları ve Esas Singüler Noktalar |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Rezidü Teoremi ve Temel Uygulamaları |
| 10 | Sonsuz Çarpımlar. Weierstrass Kanonik Çarpım ve Çarpanlara Ayırma Teoremleri |
| 11 | Meromorfik Fonksiyonlar, Kısmi Kesirlere Ayırma, Mittag-Leffler Teoremi |
| 12 | Özel Fonksiyonlar; Kompleks Gamma, Beta ve Riemann-Zeta Fonksiyonları |
| 13 | Konformal Dönüşümler, Konformal Denklik, Riemann Dönüşüm Teoremi, Otomorfizma |
| 14 | Mobiüs Dönüşümleri. Sabit nokta, Çapraz Oran, Simetri ve Oryantasyon Prensibi |
| 15 | Kompleks Düzlemin, Birim Diskin ve Üst Yarıdüzlemin Otomorfizmaları |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Proje ve Hazırlığı | 2 | 10 | 20 |
| Ödev ve Hazırlığı | 4 | 10 | 40 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 42 | 42 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 |