| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Matematik Öğretmenliği - Lisans | MAT309 | Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I | Zorunlu | 5 | 10,00 | 4 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Lisans - Atatürk Eğitim Fakültesi - Matematik Öğretmenliği
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Kompleks Fonksiyonlar Teoresinin temel konularını öğretmek ve uygulamalarını vermek
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Kompleks Sayılar, Kompleks Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Kompleks Türev, Cauchy Rieamann Eşitlikleri, Analitik Fonksiyonlar, Harmonik Fonksiyonlar, Kompleks İntegraller, Caucyh Integral Teoremi, Cauchy İntegral ve Türev Formülleri, Liouville Teoremi, Maksimum ve Minimum Modülüs Prensibi, Singüler Noktalar, Rezidü Teoremi ve Uygulamaları
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Anlatma ve Problem Çözme Yöntemi
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
H. İbrahim Çelik , Theory of Complex Functions Lecture Notes John B. Conway, Functions of One Complex Variables Lars V. Ahlfors, Complex Analysis R. V. Churchil, Complex Variables and Applications
Dersin Web Sayfası
Yok
Öğrenme Çıktıları
- Kompleks sayılarla cebirsel işlemleri yapabilme, kompleks sayıların kartezyen ve kutupsal gösterimlerini anlama ve problem çözümlerinde uygulayabilme
- Limit ve süreklilik kavramlarını anlama ve problem çözümlerinde uygulayabilme, kompleks türev ve analitik fonksiyon kavramlarının tanımını anlama ve problem çözümlerinde uygulayabilme
- Cauchy-Rieman eşitliklerinin önemini kavrama ve uygulayabilme, harmonik fonksiyon-analitik fonksiyon ilişkilerini anlama ve kullanma.
- Kompleks eğrisel integrali hesaplayabilme, Cauchy integral teoremini, Cauchy integral ve türev formüllerini kavrama ve problem çözümlerinde uygulayabilme.
- Liouville, cebirin esas teoremi, maksimum modülüs teoremlerini ifade edebilme, önemini kavrama ve problem çözümlerinde uygulayabilme
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Kompleks Sayılar, cebirsel işlemler, Eşlenik ve Mutlak değer |
| 2 | Geometrik ve kutupsal gösterim, kuvvetler ve kompleks sayıların kökler |
| 3 | Kompleks fonksiyonlar, limit ve süreklilik |
| 4 | Kompleks türev, Cauchy-Riemann eşitlikleri |
| 5 | Analitik fonksiyonlar |
| 6 | Analitik fonksiyonların Temel Özellikleri |
| 7 | Harmonik fonksiyonlar, harmonik eşlenik |
| 8 | Arasınav |
| 9 | Kompleks İntegraller |
| 10 | Caucyh İntegral Teoremi, Cauchy İntegral ve Türev Formülleri |
| 11 | Morera teoremi, Liouville teoremi, Cebirin esas teoremi |
| 12 | Maksimum ve minimum modulus prensibi |
| 13 | Analitik fonksiyonların sıfırları ve singüler noktaları |
| 14 | Rezidü teoremi |
| 15 | Rezidü teoremi ve belirli integrallerin hesaplanması, Rezidü teoremi ve serilerin toplamının bulunması |
| 16 | Final Haftası |
| 17 | Final |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 5 | 70 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 20 | 3 | 60 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 30 | 2 | 60 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 30 | 2 | 60 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||||||||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||||||||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||||||||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||||||||||||||
| ÖÇ5 |