| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT7041 | Kümeler Teorisinden Konular | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Sıralama türleri, sayılabilirlik, sonsuzluk tanımlarını öğrenciye kavratmak ve kümeler teorisinde önemli iki teoremi açıklamak
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Sıralama türleri, ordinal sayılar,ordinal sayıların aritmetiği Kardinal Sayılar ve kardinal sayıların aritmetiği Sonlu ve sonsuz kümeler Cantor teoremi Sayılabilir ve sayılamaz kümeler Cantor Bernstein teoremi Seçme aksiyomu
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Anlatım Tartışma Soru-Yanıt Takım/Grup Çalışması Sorun/Problem Çözme
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Kümeler Teorisine Giriş, Nurettin Ergun, Nobel Yayınevi, 2 inci baskı 2006
Dersin Web Sayfası
-
Öğrenme Çıktıları
- Sıralama türleri, ordinal sayılar, ordinal sayıların aritmetiği konularını kavrar.
- Kardinal Sayılar ve kardinal sayıların aritmetiği konularını kavrar
- Ordinal ve kardinal sayılara örnekler verir
- Sonlu ve sonsuz kümeleri tanımlar
- Cantor teoremini ifade eder
- Sayılabilir ve sayılamaz kümeleri tanımlar
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Kısmi ve tümel Sıralama |
| 2 | Sıralı cisim, iyi sıralama |
| 3 | R cisminin temel teoremi |
| 4 | Cantor eşsıralama teoremi |
| 5 | Dedekind kesimleri ve Dedekind Tamlama teoremi |
| 6 | Seçme aksiyomu, Zorn Lemması, Zermelo Teoremi |
| 7 | Dokuz eşdeğerlik teoremi |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Sıral sayılar, Ord sınıfı |
| 10 | Sıralı sayıların temel teoremi; Ord sınıfında aritmetik işlemler |
| 11 | Ordinal sayı dizilerinde limit, Hartogs sayıları |
| 12 | Cantor-Bernstein Teoremi ve uygulamaları |
| 13 | Kardinalite Aritmetiğinin temel teoremleri |
| 14 | Nicel sayılar sınıfında aritmetik, Alef sayıları |
| 15 | Düzenli nicel sayı, tekil nicel sayı |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 14 | 4 | 56 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 0 | 0 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 14 | 4 | 56 |
| Teorik Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 | |||||||||
| ÖÇ6 |