Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Doktora - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
Matematik - Uygulamalı Matematik - Doktora - 2014 MAT7065 Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri I Seçmeli 1 8,00 3 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, lineer olmayan diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerini elde etmeyi ve bu sayısal çözümlerin kararlılık, yakınsaklık ve hata analizlerini yapmayı öğretmektir

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Açık/kapalı sonlu farklar şemaları, sonlu farklar şemalarının kesinlik mertebesi, sonlu farklar şemalarının kararlılığı, sonlu farklar şemalarının disipasyonu ve dispersyonu, parabolik denklemler için sonlu farklar metodları, hatanın Fourier analizi, kapalı şemalar, eliptik denklemler için sonlu elemanlar metodu, hata analizi, genel difüzyon denklemleri, maksimum prensipi, eliptik denklemler için sonlu elemanlar metodu, sonlu elemanlar metodu için yakınsaklık derecesi, ağırlıklı kalan metodu, karışık sonlu elemanlar metodları

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Ders anlatımı, ödev ve sınavlar

Staj Durumu

Yok

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

I. Stakgold, M. Holst, Green's Functions and Boundary Value Problems, Wiley, 2011. I. Stakgold, Boundary Value Problems of Mathematical Physics, Vol I & II, MacMillan, 1987. Prof. Dr. Mithat İdemen, Lineer Sınır Değer Problemleri ve Özel Fonksiyonlar, İTÜ Vakfı, 2015

Dersin Web Sayfası

Yok

Öğrenme Çıktıları

  • Parabolik, hiperbolik ve eliptik tipli kısmi türevli diferansiyel denklemlerinin sayısal çözümünü sonlu farklar yöntemi kullanarak elde edebilir.
  • Parabolik, hiperbolik ve eliptik tipli kısmi türevli diferansiyel denklemlerinin sayısal çözümünü sonlu elemanlar yöntemi kullanarak elde edebilir.
  • Sonlu farklar/elemanlar şemaları için kararlılık analizi yapar.
  • Sonlu farklar/elemanlar şemaları için yakınsaklık analizi yapar ve doğruluk derecesi belirler.
  • Sonlu farklar/elemanlar şemaları için hata analizi yapar.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Laplace Denklemi
2 Dikdörtgensel Bölgelerde Değişkenlerin Ayrılması Yöntemi
3 Silindirik Bölgelerde Değişkenlerin Ayrılması Yöntemi
4 Isı Denklemi
5 Maksimum Prensipi
6 Fourier Serilerinin Yakınsaklığı
7 Dalga Denklemi
8 Ara Sınav Haftası
9 Sturm-Lioville Özdeğer Problemleri
10 Kendine-eş Öperatörler
11 En az üç bağımsız değişkenli kısmı diferansiyel denklemler
12 Homojen olmayan Problemler
13 Zamandan Bağımsız Problemler için Green Fonksiyonları
14 Sınısız bölgelerdeki Problemeler - Fourier Dönüşümü
15 Karakteristikler Metodu
16 Ders Çalışma Haftası
17 Yarı Yıl Sonu Sınavı

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 14 6 84
Proje ve Hazırlığı 0 0 0
Ödev ve Hazırlığı 14 6 84
Laboratuvar ve Hazırlığı 0 0 0
Atölye ve Hazırlığı 0 0 0
Sunum ve Hazırlığı 0 0 0
Seminer ve Hazırlığı 0 0 0
Demo ve Hazırlığı 0 0 0
Araştırma ve Hazırlığı 0 0 0
Rapor ve Hazırlığı 0 0 0
Arasınav ve Hazırlığı 1 16 16
Kısa Sınav ve Hazırlığı 0 0 0
Final ve Hazırlığı 1 16 16
Teorik Ders Saati 0 0 0
Uygulama Ders Saati 0 0 0

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5