Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 MAT7067 Lineer Sınır Değer Problemleri I Zorunlu 1 8,00 3 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Uygulamalı matematiğin çeşitli sınır değer problemlerinin modellenmesi, analizi ve çözümlenmesindeki ileri yöntemlerin öğrenilmesi.

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Laplace denkleminin, ısı denkleminin ve dalga denkleminin analitik özellikleri. Sobolev uzayları. Sobolev eşitsizlikleri. İkinci mertebe eliptik operatörlerin zayıf çözümlerinin analitik özellikleri.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Ders anlatımı, ödevler ve sınavlar

Staj Durumu

Yoktur

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

I. Stakgold, M. Holst, Green's Functions and Boundary Value Problems, Wiley, 2011. I. Stakgold, Boundary Value Problems of Mathematical Physics, Vol I & II, MacMillan, 1987. Prof. Dr. Mithat İdemen, Lineer Sınır Değer Problemleri ve Özel Fonksiyonlar, İTÜ Vakfı, 2015

Dersin Web Sayfası

Yok

Öğrenme Çıktıları

  • Laplace denkleminin analitik özelliklerini bilir
  • Isı denkleminin analitik özelliklerini bilir
  • Dalga denkleminin analitik özelliklerini bilir
  • Sobolev uzaylarını bilir
  • İkinci mertebe eliptik operatörlerin zayıf çözümlerini bilir

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Laplace Denklemi
2 Dikdörtgensel Bölgelerde Değişkenlerin Ayrılması Yöntemi
3 Silindirik Bölgelerde Değişkenlerin Ayrılması Yöntemi
4 Isı Denklemi
5 Maksimum Prensipi
6 Fourier Serilerinin Yakınsaklığı
7 Dalga Denklemi
8 Ara Sınav Haftası
9 Sturm-Lioville Özdeğer Problemleri
10 Kendine-eş Öperatörler
11 En az üç bağımsız değişkenli kısmı diferansiyel denklemler
12 Homojen olmayan Problemler
13 Zamandan Bağımsız Problemler için Green Fonksiyonları
14 Sınısız bölgelerdeki Problemeler - Fourier Dönüşümü
15 Karakteristikler Metodu
16 Ders Çalışma Haftası
17 Yarı Yıl Sonu Sınavı

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 14 6 84
Proje ve Hazırlığı 0 0 0
Ödev ve Hazırlığı 14 6 84
Laboratuvar ve Hazırlığı 0 0 0
Atölye ve Hazırlığı 0 0 0
Sunum ve Hazırlığı 0 0 0
Seminer ve Hazırlığı 0 0 0
Demo ve Hazırlığı 0 0 0
Araştırma ve Hazırlığı 0 0 0
Rapor ve Hazırlığı 0 0 0
Arasınav ve Hazırlığı 1 16 16
Kısa Sınav ve Hazırlığı 0 0 0
Final ve Hazırlığı 1 16 16
Teorik Ders Saati 0 0 0
Uygulama Ders Saati 0 0 0

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5