| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT7068 | Lineer Sınır Değer Problemleri II | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Uygulamalı matematiğin çeşitli sınır değer problemlerinin modellenmesi, analizi ve çözümlenmesindeki ileri yöntemlerin öğrenilmesi.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Laplace denkleminin, ısı denkleminin ve dalga denkleminin analitik özellikleri. Sobolev uzayları. Sobolev eşitsizlikleri. İkinci mertebe eliptik operatörlerin zayıf çözümlerinin analitik özellikleri.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Ders anlatımı, ödevler ve sınavlar
Staj Durumu
Yoktur
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Evans, Lawrence C. Partial differential equations. Vol. 19. American Mathematical Soc., 2010.
Dersin Web Sayfası
Yoktur
Öğrenme Çıktıları
- Laplace denkleminin analitik özelliklerini bilir
- Isı denkleminin analitik özelliklerini bilir
- Dalga denkleminin analitik özelliklerini bilir
- Sobolev uzaylarını bilir
- İkinci mertebe eliptik operatörlerin zayıf çözümlerini bilir
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Transport denklemi |
| 2 | Laplace denklemi: temel çözüm, ortalama değer formülleri |
| 3 | Laplace denklemi: harmonik fonksiyonların özellikleri, Green fonksiyonu, enerji |
| 4 | Isı denklemi: temel çözüm, ortalama değer formülü |
| 5 | Dalga denklemi: küresel çözümler |
| 6 | Dalga denklemi: enerji metodları |
| 7 | Sobolev uzayları: zayıf türev |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Sobolev uzayları: genişlemeler ve izler |
| 10 | Sobolev eşitsizlikleri |
| 11 | Sobolev uzayları: kompaktlık, Poincare eşitsizlikleri |
| 12 | İkinci mertebe eliptik denklemlerin zayıf çözümlerinin varlığı |
| 13 | İkinci mertebe eliptik denklemlerin düzgünlüğü |
| 14 | Eliptik denklemler için maksimum prensipi |
| 15 | Eliptik operatörlerin özdeğerleri ve özvektörleri |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 6 | 84 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 14 | 6 | 84 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 16 | 16 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 16 | 16 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||
| ÖÇ5 |