| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Matematik - Lisans - 2014 | MAT3024 | Matris Teorisi | Zorunlu | 5 | 7,00 | 4 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Lisans - Fen-Edebiyat Fakültesi - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Öğrencinin matris cebrinin detaylarını öğrenmesi, matrislerin çarpanlara ayrılması, özdeğer ve özvektörlerinin hesaplanması ve uygulaması, seyrek matrisler, band matrisler, üst ve alt üçgensel matrislerin tanımlanması ve bu yolla lineer denklem sistemlerinin çözümün kolaylaştırılması. Vektör uzaylarının tanımlanması, taban takımları ve ortogonalite uygulamalarının öğrenilmesi
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Matris cebrinin genel tanımı, eşelon formlar, alt/üst üçgensel matrisler, köşegen matrisler, köşegenleştirme, seyrek ve band matrisler, Gauss eliminasyonu, positif tanımlılık, çarpanlara ayırma: L.U, L.D.L^T, Cholesky, matris normları, iç çarpımlar, rank, ortogonalite, ortonormalite, iz düşüm, taban vektörleri, özdeğer ve özvektörler
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
sınıf içi anlatım ve soru çözümü
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Matris İşlemleri, Richard Bronson, Schaum's Outlines, Nobel yayınevi, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Carl D. Meyer, SIAM
Dersin Web Sayfası
yok
Öğrenme Çıktıları
- Matris cebrine hakimiyet
- Matrisler yardımıyla lineer denklem sistemlerinin çözümü
- Matrislerin çarpanlara ayrılmasının ve uygulama detaylarının öğrenilmesi
- Matrislerin özdeğer ve özvektörlerinin bulunması
- Matris normlarının hesaplanması
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Matris cebrine giriş |
| 2 | Eşelon formlar, alt/üst üçgensel matrisler, band matrisler, köşegen matrisler |
| 3 | Gauss eliminasyonu ile lineer denklem sistemlerinin çözümleri |
| 4 | Çarpanlara ayırma: LU yöntemi, LDL^T yöntemi |
| 5 | Çarpanlara ayırma: Cholesky yöntemi |
| 6 | Çarpanlara ayırma: R^T.R |
| 7 | Pozitif tanımlılık, matris rankı |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Matris normları |
| 10 | İç çarpım uzayları ve ortogonallik |
| 11 | Ortogonalleştirme yöntemleri ve izdüşüm alma |
| 12 | Taban takımı oluşturma ve matris gösterilimi |
| 13 | Özdeğer, özvektör hesaplamaları |
| 14 | Özdeğer, özvektör uygulamaları |
| 15 | Soru çözümü |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 5 | 17 | 85 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 5 | 10 | 50 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 20 | 20 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||||||||||
| ÖÇ5 |