| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 | MAT7047 | Metrik Sabit Nokta Teorisi | Zorunlu | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Sabit nokta teorisini geometrik yollarla daha basite indirgeyerek sabit nokta teroeminin önemini açıklamak. Teoremin uygulamalarını vererek kullanım alanlarını vurgulamak
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Metrik uzaylara giriş. Tam metrik uzaylar. Tam metrik uzaylarda daralma Dönüşümü prensibi. Banach daralma dönüşümünün farklı genelleştirilmeleri. Caristi sabit nokta teoremi, Küme değerli tasvirler. Küme değerli tasvirlerin sürekliliği. Nadler Sabit nokta teoremi. Küme değerli tasvirler için bazı sabit nokta teoremleri. Ekeland'ın varyasyonel prensibi ve uygulamaları.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Anlatım Tartışma Soru-Yanıt Uygulama-Alıştırma Sorun/Problem Çözme
Staj Durumu
yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1) Metric Spaces: Including Fixed Point Theory and Set-valued Maps, Qamrul Hasan Ansari 2) Fixed Point Theory: An Introduction (Mathematics and Its Applications), V.I. Istratescu | Jun 30, 1981 3) Background and Recent Developments of Metric Fixed Point Theory, 1st Edition Dhananjay Gopal, Poom Kumam, Mujahid Abbas,Chapman and Hall/CRC,2017
Dersin Web Sayfası
-
Öğrenme Çıktıları
- Öğrenciler, sabit nokta kavramı ve geometrik yorumunu, sabit nokta teoremi ve daralma dönüşümünü öğrenir,
- Öğrenciler sabit nokta teoremini cebirsel diferensiyel ve integral denklemlerde nasıl uygulayacaklarını öğrenir
- Öğrenciler farklı sabit nokta teoreminin varyasyonlarını öğrenir
- Öğrenciler küme değerli tasvirleri, bunların sürekliliğini, Küme değerli tasvirler için bazı sabit nokta teoremlerini öğrenir
- Öğrenciler Ekeland's Varyasyonel prensibi ve uygulamalarını öğrenir
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Metrik uzaylara giriş |
| 2 | Tam metrik uzaylar |
| 3 | Tam metrik uzaylarda daralma dönüşümü prensibi |
| 4 | Daralma dönüşümünün doğrusal denklem sistemlerine (diferansiyel denklemlere, integral denklemlere) uygulanması |
| 5 | Banach daralma dönüşümünün Rakotch, Boyd ve Wong genelleştirilmesi |
| 6 | Banach daralma dönüşümünün Kannan genelleştirilmesi |
| 7 | Banach daralma dönüşümünün Matkowski, Meir and Keeler genelleştirilmeleri |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Banach daralma dönüşümünün Ciric and Presic genelleştirilmeleri |
| 10 | Caristi sabit nokta teoremi |
| 11 | Küme değerli tasvirler |
| 12 | Küme değerli tasvirlerin sürekliliği |
| 13 | Nadler sabit nokta teoremi |
| 14 | Küme değerli tasvirler için bazı sabit nokta teoremleri |
| 15 | Ekeland's Varyosyenel prensibi ve uygulamaları |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 8 | 9 | 72 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 8 | 12 | 96 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 16 | 16 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 16 | 16 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |