Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Lisans - Fen-Edebiyat Fakültesi - Matematik

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
Matematik - Lisans - 2014 MAT4048 Özel Fonksiyonlar Seçmeli 5 7,00 4 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Günümüzde, modern mühendislik ve fizik uygulamaları hiç olmadığı kadar matematiğe ve bunun neticesinde özel fonksiyonlar bilgisine ihtiyaç duymaktadır. Özel fonksiyonlar genellikle ısı iletimi, haberleşme sistemleri, elektro-optik, nonlineer dalga yayılımı, elektro manyetik teori, kuantum mekaniği, yaklaşım teorisi, olasılık teorisi ve elektrik devre teorisi gibi alanlarda uygulama olarak ortaya çıkar. Matematik bölümü son sınıf öğrencilerine lisans seviyesinde okutulması oldukça faydalıdır: Birincisi, geçmişten gelen çok önemli sonuçları vardır. İkinci, son yıllarda dikkate değer sayıda kullanışlı gelişmeler vardır.

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Gamma Fonksiyonu yardımyıla tanımlanan özel fonksiyonlar. Hermite denklemi ve çözümü. Doğuran fonksiyon. Hermite polinomlarının gösterilişleri ve özel değerleri. Hermite polinomlarının ortagonallik özelliği. Hermite polinomlarının ortagonallik özelliği. Hermite polinomları ve türevleri arasındaki ilişkiler ve indirgeme bağıntıları. Laguerre denklemi ve çözümü. Laguerre polinomlarının ortagonallik özelliği. Chebyshev denklemi ve polinomları. Doğuran fonksiyon ve ortogonallik özellikleri. Gegenbauer ve Jacobi polinomları. Hipergeometrik fonksiyonların tanımı ve özellikleri.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Konu anlatımı ve haftalık (zorunlu olmayan) çalışma problemleri verilecektir.

Staj Durumu

Yok

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1) Advanced Calculus for Applications, F.B.Hildebrand, 1976, 2) Mathematics for Sciences and Engineers, H.Cohen , 1992, 3) W.W.Bell, Special Functions and Engineers,D.van Nostrand Company LTD, London,1968. 4) Special Functions, E.D.Rainville, 1960, 5) Special Functions for Engineers and Applied Mathematicians, L. C. Andrews, 1985, 6) Special Functions of Applied Mathematics, B.C. Carlson, 7) Special Functions, G.E. Andrews, R. Askey and R. Roy. 8) G.E.Andrews, R.Askey, R.Joy, Special Functions, Cambridge U.P.2000,

Dersin Web Sayfası

https://mimoza.marmara.edu.tr/~faruk.ucar/

Öğrenme Çıktıları

  • Gamma Fonksiyonu ve ilişkili fonksiyonları bilir
  • Legendre Polinomları ve ilişkili fonksiyonları bilir
  • Bessel Fonksiyonları ve ilişkili fonksiyonları bilir
  • Hermite polinomlarını tanır ve uygulamalarını bilir.
  • Laguerre polinomlarını tanır ve uygulamalarını bilir.
  • Gegenbauer ve Jacobi polinomlarını tanır ve uygulamalarını bilir.
  • Hipergometrik fonksiyonları bilir, özel fonksiyonları hipergeometrik fonksiyonlar cinsinden yazar.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Temel Tanım ve Teoremler: Gamma Fonksiyonu ve ilişkili özel fonksiyonlar
2 Legendre Diferansiyel Denklemi ve Çözümü; Legendre Polinomlarının üreten fonksiyonlar, Legendre Polinomlarının bazı özel değerleri, diklik özelliği, seri gösterilişleri.
3 Legendre Polinomlarının indirgeme bağıntıları, ilişkin Legendre Polinomlar, ikinci tür Legendre fonksiyonları ve özellikleri.
4 Bessel diferansiyel denklemi ve çözümleri: I. ve II. tür Bessel fonksiyonları.
5 Bessel fonksiyonlarının üreten fonksiyonları ve integral gösterilişleri.
6 Hankel Fonksiyonları, Modifiye Bessel fonksiyonları, Kelvin Fonksiyonları, Küresel Bessel Fonksiyonları ve asimptotik gösterilişleri.
7 Laguerre diferansiyel denklemi ve Laguerre polinomları. Laguerre polinomlarının üreten fonksiyonları.
8 Ara Sınav Haftası
9 Hermite Denklemi ve Polinomları, Hermite Polinomlarının Doğuran Fonksiyonu.
10 Bazı Özel Hermite Polinomları ve İndirgeme Bağıntıları. Hermite Polinomlarının Diklik Özelliği ve Hermite Serisi.
11 Gegenbauer Polinomları (Ultraküresel Fonksiyonlar), Chebyshev Polinomları.
12 Chebyshev Polinomlarının Doğuran Fonksiyonu. Jacobi Polinomları.
13 Hipergeometrik fonksiyonlar.
14 Hipergeometrik fonksiyonlar yardımıyla daha önceden bilinen özel fonksiyonların yazılması.
15 Yarı Yıl Sonu Sınavı
16
17

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 14 6 84
Proje ve Hazırlığı 0 0 0
Ödev ve Hazırlığı 7 3 21
Laboratuvar ve Hazırlığı 0 0 0
Atölye ve Hazırlığı 0 0 0
Sunum ve Hazırlığı 0 0 0
Seminer ve Hazırlığı 0 0 0
Demo ve Hazırlığı 0 0 0
Araştırma ve Hazırlığı 0 0 0
Rapor ve Hazırlığı 0 0 0
Arasınav ve Hazırlığı 7 5 35
Kısa Sınav ve Hazırlığı 0 0 0
Final ve Hazırlığı 7 5 35
Teorik Ders Saati 0 0 0
Uygulama Ders Saati 0 0 0

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5
ÖÇ6
ÖÇ7