| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| 2022 - Matematik - Lisans | MAT4048 | Özel Fonksiyonlar | Seçmeli | 5 | 7,00 | 4 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Lisans - Fen Fakültesi - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Günümüzde, modern mühendislik ve fizik uygulamaları hiç olmadığı kadar matematiğe ve bunun neticesinde özel fonksiyonlar bilgisine ihtiyaç duymaktadır. Özel fonksiyonlar genellikle ısı iletimi, haberleşme sistemleri, elektro-optik, nonlineer dalga yayılımı, elektro manyetik teori, kuantum mekaniği, yaklaşım teorisi, olasılık teorisi ve elektrik devre teorisi gibi alanlarda uygulama olarak ortaya çıkar. Matematik bölümü son sınıf öğrencilerine lisans seviyesinde okutulması oldukça faydalıdır: Birincisi, geçmişten gelen çok önemli sonuçları vardır. İkinci, son yıllarda dikkate değer sayıda kullanışlı gelişmeler vardır.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Gamma Fonksiyonu yardımyıla tanımlanan özel fonksiyonlar. Hermite denklemi ve çözümü. Doğuran fonksiyon. Hermite polinomlarının gösterilişleri ve özel değerleri. Hermite polinomlarının ortagonallik özelliği. Hermite polinomlarının ortagonallik özelliği. Hermite polinomları ve türevleri arasındaki ilişkiler ve indirgeme bağıntıları. Laguerre denklemi ve çözümü. Laguerre polinomlarının ortagonallik özelliği. Chebyshev denklemi ve polinomları. Doğuran fonksiyon ve ortogonallik özellikleri. Gegenbauer ve Jacobi polinomları. Hipergeometrik fonksiyonların tanımı ve özellikleri.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Konu anlatımı ve haftalık (zorunlu olmayan) çalışma problemleri verilecektir.
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1) Advanced Calculus for Applications, F.B.Hildebrand, 1976, 2) Mathematics for Sciences and Engineers, H.Cohen , 1992, 3) W.W.Bell, Special Functions and Engineers,D.van Nostrand Company LTD, London,1968. 4) Special Functions, E.D.Rainville, 1960, 5) Special Functions for Engineers and Applied Mathematicians, L. C. Andrews, 1985, 6) Special Functions of Applied Mathematics, B.C. Carlson, 7) Special Functions, G.E. Andrews, R. Askey and R. Roy. 8) G.E.Andrews, R.Askey, R.Joy, Special Functions, Cambridge U.P.2000,
Dersin Web Sayfası
Yok
Öğrenme Çıktıları
- Gamma Fonksiyonu ve ilişkili fonksiyonları bilir
- Legendre Polinomları ve ilişkili fonksiyonları bilir
- Bessel Fonksiyonları ve ilişkili fonksiyonları bilir
- Hermite polinomlarını tanır ve uygulamalarını bilir.
- Laguerre polinomlarını tanır ve uygulamalarını bilir.
- Gegenbauer ve Jacobi polinomlarını tanır ve uygulamalarını bilir.
- Hipergometrik fonksiyonları bilir, özel fonksiyonları hipergeometrik fonksiyonlar cinsinden yazar.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Gamma Fonksiyonu ile ilişkili özel fonksiyonlar |
| 2 | Incomplete gamma fonksiyonu ve incomplete gamma fonksiyonunun bütünleyeni. |
| 3 | Digamma ve poli gamma fonksiyonları. |
| 4 | Digamma Fonksiyonunun İntegral Gösterilişleri, Digamma Fonksiyonunun Asimtotik Gösterilişi. |
| 5 | İntegral ile tanımlanan diğer özel Fonksiyonlar; Hata fonksiyonu ve hata fonksiyonunun bütünleyeni. Hata Fonksiyonunun Özellikleri. |
| 6 | Hata Fonksiyonunun Bütünleyeni için Asimtotik Gösteriliş, Fresnel İntegralleri, Üstel İntegral. |
| 7 | Logaritmik integral, Sinüs-Kosinüs integralleri, Eliptik İntegraller. |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Laguerre Denklemi, Laguerre Polinomları ve Doğuran Fonksiyonu, Bazı Özel Laguerre Polinomları ve İndirgeme Bağıntıları. |
| 10 | Laguerre Polinomlarının Diklik Özelliği ve Laguerre Serisi, İlişkin Laguerre Polinomları ve özellikleri. |
| 11 | Hermite Denklemi ve Polinomları, Hermite Polinomlarının Doğuran Fonksiyonu, Bazı Özel Hermite Polinomları ve İndirgeme Bağıntıları. |
| 12 | Hermite Polinomlarının Diklik Özelliği ve Hermite Serisi. |
| 13 | Gegenbauer Polinomları (Ultraküresel Fonksiyonlar), Chebyshev Polinomları. |
| 14 | Chebyshev Polinomlarının Doğuran Fonksiyonu, Jacobi Polinomları. |
| 15 | Hipergeometrik fonksiyonlar ve Hipergeometrik fonksiyonlar yardımıyla daha önceden bilinen özel fonksiyonların yazılması. |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 6 | 84 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 7 | 3 | 21 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 7 | 5 | 35 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 7 | 5 | 35 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||||
| ÖÇ5 | |||||||||||
| ÖÇ6 | |||||||||||
| ÖÇ7 |