| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Tezli Yüksek Lisans - 2015 | MAT7079 | Sonlu Cisimler ve Uygulamaları II | Seçmeli | 1 | 8,00 | 3 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Günümüz teknolojisinde bilgileri taşımak ve saklamak bir hayli önem kazanmıştır. Sonlu cebirsel yapılar bu işlemlerin teorik alt yapısını oluşturmaktadır. Sonlu cebirsel yapıları kavramak ve bunların teknolojiye uygulamalarını öğrenmek.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Sonlu cebirsel yapılar, Halka ,cisim ,alt halkalar ve idealler, Tamlık bölgeleri , Polinom halkaları , Asal ve maksimal idealler sonlu cisimler, Bölüm halkaları ve bölüm cisimleri Hensel’s Lemma ve Hensel Lift, Galois halkaları
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Anlatma, örnek çözümleri yapmak, konuyu problem çözümleri ile yeniden tartışmak
Staj Durumu
Yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Rudolf Lidl, Harald Niederreiter ; Finite Fields ; Cambridge University Press, 2003. Alfred J. Menezes,Ian F. Blake,XuHong Gao,Ronald C. Mullin,Scott A. Vanstone,Tomik Yaghoobian; Application of Finite Fields 1993.
Dersin Web Sayfası
-
Öğrenme Çıktıları
- Sonlu cebirsel yapıları tanımlar.
- Sonlu cebirsel yapıların günümüze problemlerine uygular.
- Sonlu cisimlerin yapısını açıklar.
- Sonlu cisimler üzerinde polinom parçalamalarını açıklar.
- Hensel’s Lemma ve Hensel Lift kavramlarını tanımlar.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Temel kavramlar |
| 2 | Halka ,cisim ,alt halkalar ve idealler |
| 3 | Tamlık bölgeleri |
| 4 | Polinom halkaları |
| 5 | Asal ve maksimal idealler |
| 6 | Bölüm halkaları ve bölüm cisimleri |
| 7 | Sonlu cisimlerin yapısı |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Sonlu cisimlerin yapısı |
| 10 | Sonlu cisimlerde ileri özellikler |
| 11 | Sonlu cisimler üzerinde polinomların parçalanışı |
| 12 | Sonlu cisimler üzerinde indirgenemez polinomlar |
| 13 | Hensel’s Lemma ve Hensel Lift |
| 14 | Galois halkaları |
| 15 | Galois halkaları |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 4 | 20 | 80 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 4 | 2 | 8 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 7 | 2 | 14 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 7 | 2 | 14 |
| Teorik Ders Saati | 17 | 3 | 51 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |