Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Tezli Yüksek Lisans - Fen Bilimleri Enstitüsü - Matematik

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
Teorik Matematik - Yüksek Lisans - 2014 MAT7001 Soyut Uzaylar Zorunlu 1 8,00 3 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Soyut uzayların tanınması ve bu uzaylarda önemli teoremlerin kavranması

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Metrik Uzaylar. Giriş. Açık ve kapalı kümeler. Sürekli fonksiyonlar ve homeomerfizm. Yakınsaklık ve tamlık. Düzgün süreklilik. Alt uzaylar ve Baire kategori. Topolojik uzaylar. Taban ve sayılabilirlik. Ayırma aksiyomları ve reel değerli sürekli fonksiyonlar. Çarpım uzayları. Bağlantılık. Kompakt uzaylar. Temel özellikler. Sayılabilir kompaktlık ve Bolzano Weierstrass özelliği. Kompakt metrik uzaylar. Kompakt uzayların çarpımı. Yerel kompakt uzaylar. Banach uzayları. Giriş. Lineer operatörler. Lineer fonksiyonel ve Hanh Banach teoremi. Kapalı graf teoremi. Topolojik vektör uzayları. Hilbert uzayları.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Haftada 3 saat öğrencilerin katılımı ile teorik ders işlenmesi ve problem çözümü

Staj Durumu

Yok

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Royden, H.L, Real Analysis, Macmillan Co.Inc.,NY.1968

Dersin Web Sayfası

yok

Öğrenme Çıktıları

  • Soyut uzayların tanınması sağlanır.
  • Soyut uzaylardaki temel teoremleri öğrenme becerisi kazandırılır.
  • Soyut kavramları algılayıp problem çözme becerisi verilir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Metrik Uzaylar Giriş, Açık ve kapalı kümeler
2 Sürekli fonksiyonlar ve homeomerfizm, Yakınsaklık ve tamlık
3 Düzgün süreklilik, Alt uzaylar ve Baire kategori
4 Topolojik uzaylar, Taban ve sayılabilirlik
5 Ayırma aksiyomları ve reel değerli sürekli fonksiyonlar, Çarpım uzayları
6 Bağlantılık, Kompakt uzaylar, Temel özellikler
7 Problem çözümü
8 Ara Sınav Haftası
9 Sayılabilir kompaktlık ve Bolzano Weierstrass özelliği
10 Kompakt metrik uzaylar
11 Kompakt uzayların çarpımı, Yerel kompakt uzaylar
12 Banach uzayları, Giriş, Lineer operatörler
13 Lineer fonksiyonel ve Hanh Banach teoremi
14 Kapalı graf teoremi, Topolojik vektör uzayları
15 Hilbert uzayları
16 Ders Çalışma Haftası
17 Yarı Yıl Sonu Sınavı

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 50
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 16 6 96
Ödev ve Hazırlığı 15 3 45
Sunum ve Hazırlığı 2 12 24
Araştırma ve Hazırlığı 14 1 14
Arasınav ve Hazırlığı 1 14 14
Final ve Hazırlığı 1 14 14

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5