Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Son yirmi yılda, ters problemler alanı, uygulamalı matematikte en hızlı büyüyen alanlardan biri olmuştur. Bu büyüme büyük ölçüde hem diğer bilimlerde hem de endüstrideki uygulamaların ihtiyaçlarından kaynaklanmıştır. Gösterileceği gibi, ters problemler tipik olarak Hadamard anlamında iyi pozlanmamış matematiksel modellere, yani kötü problemlere yol açar. Bu, özellikle çözümlerinin veri bozulmaları altında kararsız olduğu anlamına gelir. Bu problemle başa çıkabilen sayısal metodlar, düzenlileştirme yöntemleridir. Bu ders, düzenleyici yöntemlerin matematiksel teorisine ayrılmıştır

-

Bir lisansüstü ders için bu ders Hilbert uzaylarında doğrusal ve doğrusal olmayan kötü pozlama operatör denklemleri için düzenleme teorisini sunar. Düzenleme yöntemlerinin genel çerçevesi ve spektral filtreler yoluyla analizlerinin yanı sıra Tikhonov düzenlenmesi, Landweber yinelemesi, doğrusal ters problemler için ayrıklaştırmayla düzenleyici somut örnekler bulunmaktadır. Doğrusal olmayan ortamda, Tikhonov düzenlenmesi ve yinelemeli düzenlenme (Landweber, Levenberg-Marquardt ve yinelemeli olarak düzenlenmiş Gauss-Newton yöntemleri) tartışılmaktadır. Fonksiyonel analizden gerekli altyapı da kısaca özetlenmiştir.

sözel anlatım ve ev ödevi

-

Türkçe

William Menke: Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory. Academic Press, New York, pp. 289, 1989, ISBN-10: 0-12-490921-3 Richard Aster: Parameter Estimation and Inverse Problems. Academic Press, pp. 302, 2005, ISBN: 0-12-065604-3 Carl Wunsch: Discrete Inverse and State Estimation Problems. Cambridge University Press, pp.384, 2006, ISBN: 0521854245.

-

• Dersten sonra öğrencilerin kısmi diferansiyel denklemlerle ilgili ters problemleri çözmek için temel matematiksel ve sayısal yöntemleri anlamaları beklenmektedir.
• Kötü bir ters problem tespit etmeyi ve doğasının çözüm sürecine getirdiği kısıtlamaları anlamayı öğreneceksiniz
• Doğrusal olarak ortaya çıkan sorunlara yaklaşık çözümler bulmak için çeşitli klasik düzenleme yöntemlerini öğreneceksiniz.
• Bir ters problemi Bayesci istatistiksel çıkarım problemi olarak formüle etmeyi ve ortaya çıkan posterior olasılık dağılımında yer alan bilgileri yorumlamayı öğreneceksiniz.
• Sunulan çözüm tekniklerini sayısal olarak uygulamayı öğreneceksiniz