Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi

Programlar Hakkında Bilgi

Lisans - Fen Fakültesi - Matematik

Müfredat Adı Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Dönem AKTS Teorik Uygulama
2022 - Matematik - Lisans MAT4013 Topoloji I Zorunlu 7 7,00 4 0

Dersin İçeriği

Dersin Amacı

Genel topolojinin temel bilgilerini vermek.

Öğrenim Türü

-

Dersin İçeriği

Kümelerle ilgili Temel Kavramlar. Kümeler Üzerinde İşlemler, İndislenmiş Kümeler. Bağıntılar Denklik Bağıntıları, Fonksiyonlar. Fonksiyon Tanımı, Ters Fonksiyonlar, Ters Görüntüler, Fonksiyonların Bileşkesi.Sonlu , Sonsuz Kümeler, Sayılabilirlik. Topolojik uzaylar, Topoloji Tanımı.Kapalı Kümeler. Fonksiyonlar aracılığıyla Tanımlanan Topolojiler. Bir Kümenin İçi, Dışı ve Sınırı, Yığılma Noktaları, Alt Uzay Topolojisi. Taban ve Alt Taban.Sürekli Fonksiyonlar.Açık Fonksiyonlar ve Homeomorfizma. Topolojik ve Kalıtsal Özellikler. Özdeşleştirme Topolojisi. Ayırma Aksiyomları, Kompaktlık

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Tanımlama; örnekler verme, problem çözme. Sınıftaki öğrencileri gruplara ayırarak her grubun derste ispatlanmamış teoremler bularak, bu teoremleri tahtada ispatlamaları onları motive etmektedir. Hem de ilerideki araştırmaları için bir deneyim kazanmalarını sağlamaktadır.

Staj Durumu

yok

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Outline of General Topology, R. Engelking Topology, J. Dugundji Genel Topoloji, Nurettin Ergun

Dersin Web Sayfası

yok

Öğrenme Çıktıları

  • Küme tanımı ve bağlı kavramları öğrenerek kümelerle işlem yapma becerisi kazanır.
  • Topolojik uzaylarda bir kümenin içi, kapanışı, sınırı ve dışını bulmayı öğrenir.
  • Taban ve alt taban kavramlarını kullanarak topoloji tanımlayabilir.
  • Metrik uzaylarda verilen süreklilik kavramını açık kümeler yardımıyla tanımlayabilir.
  • Ayırma aksiyomlarını somut örnekler üzerinde görebilir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik
1 Kümelerle ilgili Temel Kavramlar, Kümeler Üzerinde İşlemler, İndislenmiş Kümeler.
2 Bağıntılar Denklik Bağıntıları, Fonksiyonlar. Fonksiyon Tanımı, Ters Fonksiyonlar,
3 Ters Görüntüler, Fonksiyonların Bileşkesi.
4 Sonlu , Sonsuz Kümeler, Sayılabilirlik.
5 Topolojik uzaylar,
6 Topoloji Tanımlama yolları
7 Kapalı Kümeler.
8 Ara Sınav Haftası
9 Fonksiyonlar aracılığıyla Tanımlanan Topolojiler.
10 Bir Kümenin İçi, Dışı ve Sınırı, Yığılma Noktaları, Alt Uzay Topolojisi.
11 Taban ve Alt Taban.Sürekli Fonksiyonlar.
12 Açık Fonksiyonlar ve Homeomorfizma.
13 Topolojik ve Kalıtsal Özellikler.
14 Özdeşleştirme Topolojisi.
15 Ayırma Aksiyomları
16 Ders Çalışma Haftası
17 Yarı Yıl Sonu Sınavı

Değerlendirme

Değerlendirme Değer
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Değer
Final Sınavı 100

Öğrenci İş Yükü Hesabı

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma 11 2 22
Proje ve Hazırlığı 0 0 0
Ödev ve Hazırlığı 10 8 80
Laboratuvar ve Hazırlığı 0 0 0
Atölye ve Hazırlığı 0 0 0
Sunum ve Hazırlığı 7 10 70
Seminer ve Hazırlığı 0 0 0
Demo ve Hazırlığı 0 0 0
Araştırma ve Hazırlığı 0 0 0
Rapor ve Hazırlığı 0 0 0
Arasınav ve Hazırlığı 1 2 2
Kısa Sınav ve Hazırlığı 0 0 0
Final ve Hazırlığı 1 2 2
Teorik Ders Saati 0 0 0
Uygulama Ders Saati 0 0 0

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ1
ÖÇ2
ÖÇ3
ÖÇ4
ÖÇ5