| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Matematik - Lisans - 2014 | MAT4013 | Topoloji I | Zorunlu | 7 | 7,00 | 4 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Lisans - Fen-Edebiyat Fakültesi - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Genel topolojinin temel bilgilerini vermek.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Kümelerle ilgili Temel Kavramlar. Kümeler Üzerinde İşlemler, İndislenmiş Kümeler. Bağıntılar Denklik Bağıntıları, Fonksiyonlar. Fonksiyon Tanımı, Ters Fonksiyonlar, Ters Görüntüler, Fonksiyonların Bileşkesi.Sonlu , Sonsuz Kümeler, Sayılabilirlik. Topolojik uzaylar, Topoloji Tanımı.Kapalı Kümeler. Fonksiyonlar aracılığıyla Tanımlanan Topolojiler. Bir Kümenin İçi, Dışı ve Sınırı, Yığılma Noktaları, Alt Uzay Topolojisi. Taban ve Alt Taban.Sürekli Fonksiyonlar.Açık Fonksiyonlar ve Homeomorfizma. Topolojik ve Kalıtsal Özellikler. Özdeşleştirme Topolojisi. Ayırma Aksiyomları, Kompaktlık
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Tanımlama; örnekler verme, problem çözme. Sınıftaki öğrencileri gruplara ayırarak her grubun derste ispatlanmamış teoremler bularak, bu teoremleri tahtada ispatlamaları onları motive etmektedir. Hem de ilerideki araştırmaları için bir deneyim kazanmalarını sağlamaktadır.
Staj Durumu
yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Outline of General Topology, R. Engelking Topology, J. Dugundji Genel Topoloji, Nurettin Ergun
Dersin Web Sayfası
yok
Öğrenme Çıktıları
- Küme tanımı ve bağlı kavramları öğrenerek kümelerle işlem yapma becerisi kazanır.
- Topolojik uzaylarda bir kümenin içi, kapanışı, sınırı ve dışını bulmayı öğrenir.
- Taban ve alt taban kavramlarını kullanarak topoloji tanımlayabilir.
- Metrik uzaylarda verilen süreklilik kavramını açık kümeler yardımıyla tanımlayabilir.
- Ayırma aksiyomlarını somut örnekler üzerinde görebilir.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Kümelerle ilgili Temel Kavramlar, Kümeler Üzerinde İşlemler, İndislenmiş Kümeler. |
| 2 | Bağıntılar Denklik Bağıntıları, Fonksiyonlar. Fonksiyon Tanımı, Ters Fonksiyonlar, |
| 3 | Ters Görüntüler, Fonksiyonların Bileşkesi. |
| 4 | Sonlu , Sonsuz Kümeler, Sayılabilirlik. |
| 5 | Topolojik uzaylar, |
| 6 | Topoloji Tanımı. |
| 7 | Kapalı Kümeler. |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Fonksiyonlar aracılığıyla Tanımlanan Topolojiler. |
| 10 | Bir Kümenin İçi, Dışı ve Sınırı, Yığılma Noktaları, Alt Uzay Topolojisi. |
| 11 | Taban ve Alt Taban.Sürekli Fonksiyonlar. |
| 12 | Açık Fonksiyonlar ve Homeomorfizma. |
| 13 | Topolojik ve Kalıtsal Özellikler. |
| 14 | Özdeşleştirme Topolojisi. |
| 15 | Ayırma Aksiyomları |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 11 | 2 | 22 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 10 | 8 | 80 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 7 | 10 | 70 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 2 | 2 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 2 | 2 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||||||||||
| ÖÇ5 |