| Müfredat Adı | Ders Kodu | Ders Adı | Ders Türü | Dönem | AKTS | Teorik | Uygulama |
| Matematik - Lisans - 2014 | MAT4014 | Topoloji II | Zorunlu | 8 | 7,00 | 4 | 0 |
Marmara Üniversitesi
Marmara Üniversitesi Eğitim-Öğretim Bilgi Sistemi
Programlar Hakkında Bilgi
Lisans - Fen-Edebiyat Fakültesi - Matematik
Dersin İçeriği
Dersin Amacı
Genel topolojinin temel bilgilerini vermek. Bu notlar Topoloji I deki notların bir devamı olarak düşünülebilir. Burada işlenen konular daha zor ve karmaşıktır. Öğrencilerin bu tip problemleri çözmeleri amaçlanmaktadır.
Öğrenim Türü
-
Dersin İçeriği
Birinci sayılabilirlik aksiyomu. İkinci sayılabilirlik aksiyomu. Ayrılabilir Uzaylar. Lindelöf uzayları. Kompakt Uzaylar. Kompakt uzayların özellikleri, R^n de Kompaktlık . Kompaktlık tipleri. Bağlantısız uzaylar, bağlantılı uzaylar. Bağlantılı uzayların özellikleri. Bileşenler. Yol Bağlantılı Uzaylar, Yerel Bağlantılı Uzaylar. Sonlu çarpım uzayları. Sonsuz çarpım uzaylar Çarpım topolojisi ve Kutu topolojisi. Çarpım uzaylarında Kalıtsal ve Topolojik Özellikler.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Konu anlatımı
Staj Durumu
yok
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Outline of General Topology, R. Engelking Topology, J. Dugundji Genel Topoloji, Nurettin Ergun
Dersin Web Sayfası
yok
Öğrenme Çıktıları
- Topolojik değişmezleri çalışırken kompaktlık 1. ve 2. sayılabilirliği ayrılabilirliği kullanabilir
- Bu ders yukarıda sayılan kavramları çarpım uzayları üzerinse çalışma yetisi kazandırır.
- Bu ders kompaktlık kavramını ve onun soyut uzaylar üzerindeki uygulamalarını öğretir
- Bu ders bağlantılık kavramını ve uygulamalarını öğretir
- Bu ders çarpım uzaylarınıkullanarak yüksek boyutlu topolojik uzaylara bir giriş verir
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik |
|---|---|
| 1 | Birinci sayılabilirlik aksiyomu |
| 2 | İkinci sayılabilirlik aksiyomu |
| 3 | Ayrılabilir uzaylar |
| 4 | Lindelöf Uzayları |
| 5 | Kompakt Uzaylar |
| 6 | Kompakt uzayların özellikleri, R^n de Kompaktlık |
| 7 | Kompaktlık tipleri |
| 8 | Ara Sınav Haftası |
| 9 | Bağlantısız uzaylar, bağlantılı uzaylar |
| 10 | Bağlantılı uzayların özellikleri |
| 11 | Bileşenler |
| 12 | Yol Bağlantılı Uzaylar, Yerel Bağlantılı Uzaylar |
| 13 | Sonlu çarpım uzayları |
| 14 | Sonsuz çarpım uzayları, Çarpım topolojisi ve Kutu Topolojisi |
| 15 | Çarpım uzaylarında kalıtsal ve topolojik özellikler |
| 16 | Ders Çalışma Haftası |
| 17 | Yarı Yıl Sonu Sınavı |
Değerlendirme
| Değerlendirme | Değer |
|---|---|
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Değer |
| Final Sınavı | 100 |
Öğrenci İş Yükü Hesabı
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Öncesi/Sonrası Bireysel Çalışma | 11 | 3 | 33 |
| Proje ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Ödev ve Hazırlığı | 10 | 8 | 80 |
| Laboratuvar ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Atölye ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Sunum ve Hazırlığı | 8 | 8 | 64 |
| Seminer ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Demo ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Araştırma ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Rapor ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Arasınav ve Hazırlığı | 1 | 2 | 2 |
| Kısa Sınav ve Hazırlığı | 0 | 0 | 0 |
| Final ve Hazırlığı | 1 | 2 | 2 |
| Teorik Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama Ders Saati | 0 | 0 | 0 |
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ1 | |||||||||||||||||
| ÖÇ2 | |||||||||||||||||
| ÖÇ3 | |||||||||||||||||
| ÖÇ4 | |||||||||||||||||
| ÖÇ5 |